________ the difficult maths problem, I have consulted Professor Russell several times.Working out Worked out To work out Work out

本题考查动词不定式作目的状语的用法。句子中需要填入的动词短语表示目的，即“为了弄清楚这个难题”，因此需要用动词不定式开头。其他选项或语法不符合，或逻辑不匹配。

选项分析

1. Working out（现在分词）：作状语时通常表示伴随动作或原因，但此处需表达目的，不符合逻辑。
2. Worked out（过去分词）：表示被动或完成，与主句时态不匹配。
3. To work out（动词不定式）：正确选项，作目的状语，表示“为了弄清楚难题”。
4. Work out（动词原形）：句首需有情态动词或助动词修饰，单独使用不成立。

关键逻辑

• 主句“have consulted”为现在完成时，强调动作的结果（多次咨询教授）。
• 空格处需说明原因或目的，而“to work out”表示目的，即“为了弄清楚难题”。