1.5 GaAs 的晶格常数是5.65A。计算:(a)相邻最近的Ga和As原子中心的距离。(b )相邻最近-|||-的As原子中心的距离。

本题考查闪锌矿结构（GaAs晶体结构）中最近邻原子间距的计算。解题关键在于：

1. 明确GaAs的晶体结构：GaAs属于闪锌矿结构，阳离子（Ga）和阴离子（As）交替排列，形成ABAB...的层状结构。
2. 最近邻间距的几何关系：
   • Ga-As最近距离：沿立方体体对角线方向，间距为晶格常数$a$的$\frac{\sqrt{3}}{4}$倍。
   • As-As最近距离：As原子构成面心立方子晶格，间距为晶格常数$a$的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍。

(a) Ga和As原子中心的最近距离

1. 结构分析：在闪锌矿结构中，Ga和As的最近邻沿立方体体对角线方向排列。
2. 几何关系：体对角线长度为$a\sqrt{3}$，Ga和As占据体对角线的四分之一段，因此间距为：
   $d_{\text{Ga-As}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a$
3. 代入计算：
   $d_{\text{Ga-As}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 5.65 \, \text{Å} \approx 2.447 \, \text{Å}$

(b) As原子中心的最近距离

1. 结构分析：As原子构成面心立方子晶格，最近邻沿立方体面对角线方向。
2. 几何关系：面对角线长度为$a\sqrt{2}$，间距为面对角线的一半：
   $d_{\text{As-As}} = \frac{\sqrt{2}}{2}a$
3. 代入计算：
   $d_{\text{As-As}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \times 5.65 \, \text{Å} \approx 3.995 \, \text{Å}$