题目

-|||-. -|||-30-|||-B 20MPa单元体ABC为二向应力状态,如图7所示,AB BC面上只有切应力,则AC面上的应力为( )-|||-. -|||-30-|||-B 20MPa-|||-. -|||-30-|||-B 20MPa-|||-. -|||-30-|||-B 20MPa-|||-. -|||-30-|||-B 20MPa

单元体ABC为二向应力状态,如图7所示,AB BC面上只有切应力,则AC面上的应力为( )

$(A)\sigma=0,\tau=10MPa$

$(B)\sigma=10\sqrt{3}MPa,t=0$

$(C)\sigma=10\sqrt{3}MPa,\tau=10MPa$

$(D)\sigma=-10\sqrt{3}MPa,\tau=-10MPa$

题目解答

答案

1. 首先，对单元体ABC进行应力分析。

已知AB、BC面上只有切应力 $\tau=20MPa$ 。

根据应力状态分析，对于二向应力状态，主应力 $\sigma_{1,2}=\frac{\sigma_x+\sigma_y}{2}\pm\sqrt{(\frac{\sigma_x-\sigma_y}{2})^2+\tau_{xy}^2}，$ 这里 $\sigma_x=\sigma_y=0，\tau_{xy}=20MPa$

代入可得 $\sigma_{1,2}=\pm\sqrt{(0)^2+(20)^2}=\pm20MPa$

由于AC面与x轴（这里假设AB方向为x轴）成 $30^{\circ}$ 角，根据斜截面应力公式 $\sigma_{\alpha}=\frac{\sigma_x+\sigma_y}{2}+\frac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\cos2\alpha+\tau_{xy}\sin2\alpha，$ $\tau_{\alpha}=\frac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\sin2\alpha-\tau_{xy}\cos2\alpha。$

这里 $\sigma_x=\sigma_y=0，\alpha=30^{\circ}，\tau_{xy}=20MPa。$

代入可得 $\sigma_{30^{\circ}}=0+\frac{0-0}{2}\cos60^{\circ}+20\sin60^{\circ}$ $=20\times\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}MPa，$ $\tau_{30^{\circ}}=\frac{0-0}{2}\sin60^{\circ}-20\cos60^{\circ}=-10MPa。$

所以答案是(D)。