4．立方结构的（112）与（113）晶面同属于（ ）晶带轴。A. [110]B. [111]C. E[211]

晶带轴定理是解决本题的核心。题目要求判断两个晶面（112）和（113）所属的晶带轴。关键在于找到同时垂直于这两个晶面法线方向的晶带轴方向。晶面的法线方向由其指标（hkl）确定，因此需计算这两个法线方向的共同垂直方向。

步骤1：确定晶面法线方向

• 晶面（112）的法线方向为向量 $\vec{a} = (1,1,2)$；
• 晶面（113）的法线方向为向量 $\vec{b} = (1,1,3)$。

步骤2：计算共同垂直方向

通过向量叉乘求两法线的共同垂直方向：
$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\1 & 1 & 2 \\1 & 1 & 3\end{vmatrix} = (1 \cdot 3 - 2 \cdot 1)\mathbf{i} - (1 \cdot 3 - 2 \cdot 1)\mathbf{j} + (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)\mathbf{k} = \mathbf{i} - \mathbf{j}$
结果为向量 $(1,-1,0)$，简化为晶带轴方向 [110]（忽略负号，方向相反仍属同一晶带轴）。

步骤3：验证垂直关系

• [110] 与 (112) 法线垂直：点积 $1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) + 2 \cdot 0 = 0$；
• [110] 与 (113) 法线垂直：点积 $1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) + 3 \cdot 0 = 0$。