为了测定一闭式流动反应器的停留时间分布,采用脉冲示踪法,反应器出口物料中示踪物浓度如下:t/min012345678910C(t)/g∙L-10035664.53210试计算:(1)反应物料在该反应器中的平均停留时间τ和方差σ2(2)若将该反应器用多釜串联模型描述,其模型参数N为多少?

本题主要考察停留时间分布的相关计算，包括平均停留时间、方差以及多釜串联模型参数的确定，具体思路如下：

（1）平均停留时间τ和方差σ²的计算

脉冲示踪法中，停留时间分布密度函数 $E(t)$ 与示踪物浓度 $C(t)$ 的关系为：
$E(t) = \frac{C(t)}{\int_0^\infty C(t)dt}$
由于采用等时间间隔（$\Delta t=1\,\text{min}$）采样，积分可近似为求和：
$\int_0^\infty C(t)dt \approx \sum C(t)\Delta t$

步骤1：计算$\sum C(t)\Delta t$

根据题目数据，$t\geq2\,\text{min}$时$C(t)$非零，求和得：
$\sum C(t)\Delta t = (3+5+6+6+4.5+3+2+1)\times1 = 30.5\,\text{g·L}^{-1}\cdot\text{min}$

步骤2：计算$E(t)$及相关矩

$E(t) = \frac{C(t)}{30.5}$，结合$\Delta t=1$，计算：

• 平均停留时间$\tau = \sum tE(t)\Delta t$
• 方差$\sigma_t^2 = \sum t^2E(t)\Delta t - \tau^2$

步骤3：数值计算

列表计算各时刻的$E(t)$、$tE(t)\Delta t$、$t^2E(t)\Delta t$，求和后得：
$\tau \approx 4.853\,\text{min}, \quad \sigma_t^2 \approx 3.372\,\text{min}^2$

（2）多釜串联模型参数N的计算

多釜串联模型中，无因次方差$\sigma_\theta^2$与串联釜数$N$的关系为：
$\sigma_\theta^2 = \frac{\sigma_t^2}{\tau^2} = \frac{1}{N}$
故：
$N = \frac{1}{\sigma_\theta^2}$

步骤1：计算$\sigma_\theta^2$

$\sigma_\theta^2 = \frac{3.372}{4.853^2} \approx 0.1432$

步骤2：计算N

$N = \frac{1}{0.1432} \approx 6.98$