为了测定一闭式流动反应器的停留时间分布,采用脉冲示踪法,反应器出口物料中示踪物浓度如下:t/min012345678910C(t)/g∙L-10035664.53210试计算:(1)反应物料在该反应器中的平均停留时间τ和方差σ2(2)若将该反应器用多釜串联模型描述,其模型参数N为多少?
为了测定一闭式流动反应器的停留时间分布,采用脉冲示踪法,反应器出口物料中示踪物浓度如下:
t/min | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
C(t)/g∙L-1 | 0 | 0 | 3 | 5 | 6 | 6 | 4.5 | 3 | 2 | 1 | 0 |
试计算:
(1)反应物料在该反应器中的平均停留时间τ和方差σ2
(2)若将该反应器用多釜串联模型描述,其模型参数N为多少?
题目解答
答案
:(1)根据题给数据即可求出E(t)。本题可用差分法(亦可用辛普森数值积分求得)。
根据公式2-88
m=ΣQc(t)△t=(3 5 6 6 4.5 3 2 1)Q∆t
=(3 5 6 6 4.5 3 2 1)×1×Q=30.5Q
Et=Qctm=Qct30.5Q=ct30.5
算出平均停留时间和方差。此处用差分法,即:
t=ΣtE(t)∆tΣE(t)∆t(A)
σt2=Σt2Et∆t-τ2(B)
为了计算平均停留时间和方差,将不同时间下的几个函数值列于下表中:
t/min | C(t)/g∙L-1 | E(t)/min-1 | E(t)∆t | tE(t)∆t/min | t2E(t)∆t/min2 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | 3 | 0.09836 | 0.09836 | 0.1967 | 0.3934 |
3 | 5 | 0.1639 | 0.1639 | 0.4917 | 1.475 |
4 | 6 | 0.1967 | 0.1967 | 0.7968 | 3.147 |
5 | 6 | 0.1967 | 0.1967 | 0.9835 | 4.918 |
6 | 4.5 | 0.1475 | 0.1475 | 0.8850 | 5.310 |
7 | 3 | 0.9836 | 0.9836 | 0.6885 | 4.8193 |
8 | 2 | 0.06557 | 0.06557 | 0.5246 | 4.197 |
9 | 1 | 0.03279 | 0.03279 | 0.2951 | 2.656 |
10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Σ | 0.99988 | 4.852 | 26.92 | ||
t=4.8520.99988=4.853min
σt2=26.92-4.8532=3.372min
σθ2=σt2t2=3.3724.5832=0.1432
(2)N=1σθ2=10.1432=6.98