题目
10-16 结构中,杆AB和AC直径均为 d=2cm ,材料的弹性模量 E=210GPa ,比例-|||-极限 (sigma )_(p)=200MPa ,屈服极限 (sigma )_(s)=240MPa ,直线公式 (sigma )_(sigma )=(304-1.12lambda )MPa 。若取安全因-|||-数 n=2 ,稳定安全因数 _(st)=2.5 ,校核结构的稳定性。-|||-黑B-|||-45°-|||-A-|||-600-|||-F-|||-题 10-16 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算杆AB和AC的受力
根据题目中的结构图，可以确定杆AB和AC的受力情况。由于结构对称，可以假设杆AB和AC的受力相等。设杆AB和AC的受力为F。
步骤 2：计算杆AB和AC的应力
杆AB和AC的直径为d=2cm，因此其横截面积A为：
\[ A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (2\text{cm})^2}{4} = \pi \text{cm}^2 \]
杆AB和AC的应力σ为：
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
步骤 3：计算杆AB和AC的临界应力
根据题目中的直线公式，可以计算杆AB和AC的临界应力${\sigma }_{\sigma }$。由于题目中没有给出杆AB和AC的长度，因此无法计算其长度系数λ。但是，题目中给出了稳定安全因数${n}_{st}=2.5$，因此可以计算杆AB和AC的许用应力${\sigma }_{si}$：
\[ {\sigma }_{si} = \frac{{\sigma }_{\sigma }}{{n}_{st}} \]
步骤 4：校核结构的稳定性
将杆AB和AC的应力σ与许用应力${\sigma }_{si}$进行比较，如果σ小于${\sigma }_{si}$，则结构稳定；否则，结构不稳定。
根据题目中的结构图，可以确定杆AB和AC的受力情况。由于结构对称，可以假设杆AB和AC的受力相等。设杆AB和AC的受力为F。
步骤 2：计算杆AB和AC的应力
杆AB和AC的直径为d=2cm，因此其横截面积A为：
\[ A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (2\text{cm})^2}{4} = \pi \text{cm}^2 \]
杆AB和AC的应力σ为：
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
步骤 3：计算杆AB和AC的临界应力
根据题目中的直线公式，可以计算杆AB和AC的临界应力${\sigma }_{\sigma }$。由于题目中没有给出杆AB和AC的长度，因此无法计算其长度系数λ。但是，题目中给出了稳定安全因数${n}_{st}=2.5$，因此可以计算杆AB和AC的许用应力${\sigma }_{si}$：
\[ {\sigma }_{si} = \frac{{\sigma }_{\sigma }}{{n}_{st}} \]
步骤 4：校核结构的稳定性
将杆AB和AC的应力σ与许用应力${\sigma }_{si}$进行比较，如果σ小于${\sigma }_{si}$，则结构稳定；否则，结构不稳定。