题目
某压水堆采用(UO)_2作燃料，其(}^235{U)富集度为3.2%(质量)，密度为10000(kg/m)^3。试计算:当中子能量为0.0253(eV)时，(UO)_2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。已知中子能量为0.0253(eV)时：sigma_({a)}((U5))=680.9(b)，sigma_({f)}((U5))=583.5(b)，sigma_({a)}((U8))=2.7(b)，sigma_({a)}((O))="0.00027(b")
某压水堆采用$\text{UO}_2$作燃料，其${}^{235}\text{U}$富集度为3.2%(质量)，密度为$10000\text{kg/m}^3$。试计算:当中子能量为0.0253$\text{eV}$时，$\text{UO}_2$的宏观吸收截面和宏观裂变截面。已知中子能量为0.0253$\text{eV}$时：$\sigma_{\text{a}}(\text{U5})=680.9\text{b}$，$\sigma_{\text{f}}(\text{U5})=583.5\text{b}$，$\sigma_{\text{a}}(\text{U8})=2.7\text{b}$，$\sigma_{\text{a}}(\text{O})="0.00027\text{b"}$
题目解答
答案
根据题意，$ UO_2 $ 的总摩尔质量为：
\[
M = 269.698 \, g/mol
\]
原子数密度为：
\[
N_U = 2.234 \times 10^{28} \, atoms/m^3, \quad N_{235} = 7.24 \times 10^{26} \, atoms/m^3, \quad N_{238} = 2.16 \times 10^{28} \, atoms/m^3, \quad N_O = 4.468 \times 10^{28} \, atoms/m^3
\]
宏观吸收截面：
\[
\Sigma_a = 7.24 \times 10^{26} \times 680.9 \times 10^{-28} + 2.16 \times 10^{28} \times 2.7 \times 10^{-28} + 4.468 \times 10^{28} \times 0.00027 \times 10^{-28} \approx 498.4 \, m^{-1}
\]
宏观裂变截面：
\[
\Sigma_f = 7.24 \times 10^{26} \times 583.5 \times 10^{-28} = 422.6 \, m^{-1}
\]
最终结果：
\[
\Sigma_a \approx 498.4 \, m^{-1}, \quad \Sigma_f \approx 422.6 \, m^{-1}
\]