天然橡胶的松弛活化能近似为1.05KJ/mol(结构单元),试估计一块天然橡胶由27℃升温到127℃时,其松弛时间缩短了几倍?

本题考查高分子材料中松弛时间与温度的关系，解题的关键在于利用威廉姆斯 - 兰德尔 - 费里（WLF）方程来计算不同温度下松弛时间的比值，进而得出松弛时间缩短的倍数。

步骤一：明确相关公式

在高分子物理中，描述松弛时间 $\tau$ 与温度 $T$ 关系的 WLF 方程为：
$\lg\frac{\tau(T)}{\tau(T_{s})}=-\frac{C_{1}(T - T_{s})}{C_{2}+(T - T_{s})}$
其中，$T_{s}$ 是参考温度，$C_{1}$ 和 $C_{2}$ 是与高分子材料相关的常数。对于天然橡胶，通常取 $T_{s}=300K$（即 $27^{\circ}C$），$C_{1}=16.64$，$C_{2}=101.6$。

步骤二：确定不同温度下的参数

已知初始温度 $T_1 = 27^{\circ}C=(27 + 273)K = 300K$，升温后的温度 $T_2 = 127^{\circ}C=(127 + 273)K = 400K$。
这里我们以 $T_{s}=300K$ 为参考温度，计算 $T = 400K$ 时的松弛时间与 $T = 300K$ 时松弛时间的比值。

步骤三：代入公式计算比值

将 $T = 400K$，$T_{s}=300K$，$C_{1}=16.64$，$C_{2}=101.6$ 代入 WLF 方程：
$\lg\frac{\tau(400)}{\tau(300)}=-\frac{16.64\times(400 - 300)}{101.6+(400 - 300)}$
先计算分子分母的值：
分子：$16.64\times(400 - 300)=16.64\times100 = 1664$
分母：$101.6+(400 - 300)=101.6 + 100 = 201.6$
则$\lg\frac{\tau(400)}{\tau(300)}=-\frac{1664}{201.6}\approx - 0.044$

步骤四：求解松弛时间比值

根据对数的定义，若$\lg x = a$，则$x = 10^{a}$。
所以$\frac{\tau(400)}{\tau(300)} = 10^{-0.044}\approx0.9$

步骤五：计算松弛时间缩短的倍数

松弛时间缩短的倍数为$1-\frac{\tau(400)}{\tau(300)}=1 - 0.9 = 0.1$