题目
已知某合成试验的反应温度范围为 340 sim 420^circmathrm(C)，通过单因素优选法得到当温度为 400^circmathrm(C) 时，产品的合成率最高，如果使用的是黄金分割法，问优选过程是如何进行的，共需做多少次试验（假设在试验范围内合成率是温度的单峰函数）？
已知某合成试验的反应温度范围为 $340 \sim 420^{\circ}\mathrm{C}$，通过单因素优选法得到当温度为 $400^{\circ}\mathrm{C}$ 时，产品的合成率最高，如果使用的是黄金分割法，问优选过程是如何进行的，共需做多少次试验（假设在试验范围内合成率是温度的单峰函数）？
题目解答
答案
根据黄金分割法，初始范围 $ L_0 = 80 $℃，需满足 $ 0.618^n \times 80 < 20 $，解得 $ n > 2.88 $，即 $ n = 3 $。
实际操作中：
1. 第1次：$ x_1 = 389.44℃ $，$ x_2 = 370.56℃ $。
2. 第2次：$ x_3 = 401.12℃ $（舍去 $ [340, 370.56] $）。
3. 第3次：$ x_4 = 408.32℃ $（舍去 $ [408.32, 420] $）。
最终范围 $ [389.44, 408.32] $，长度18.88℃ < 20℃，包含400℃。
总试验次数为4次。
答案：需要4次试验。