题目
在实验室内用一个间歇搅拌的烧瓶进行一级不可逆反应,反应2小时后,转化达到99.9%。若将反应器放大,选用一个连续操作釜式反应器进行此反应,其它工艺条件不变,平均停留时间2小时,该反应的最终出口转化率为() A. 89.6%B. 87.35%C. 85.26%D. 91.75%
在实验室内用一个间歇搅拌的烧瓶进行一级不可逆反应,反应2小时后,转化达到99.9%。若将反应器放大,选用一个连续操作釜式反应器进行此反应,其它工艺条件不变,平均停留时间2小时,该反应的最终出口转化率为()
- A. 89.6%
- B. 87.35%
- C. 85.26%
- D. 91.75%
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：确定一级反应的速率方程
对于一级反应，其速率方程可以表示为：\[ \frac{dC}{dt} = -kC \]，其中 \(C\) 是反应物的浓度，\(t\) 是时间，\(k\) 是反应速率常数。解这个微分方程，可以得到：\[ C = C_0 e^{-kt} \]，其中 \(C_0\) 是反应物的初始浓度。
步骤 2：计算反应速率常数 \(k\)
根据题目，反应2小时后转化率达到99.9%，即反应物的浓度降到了初始浓度的0.1%。因此，可以得到：\[ C = C_0 e^{-2k} = 0.001C_0 \]。由此可以解出 \(k\)：\[ e^{-2k} = 0.001 \]，\[ -2k = \ln(0.001) \]，\[ k = -\frac{\ln(0.001)}{2} \]。
步骤 3：计算连续操作釜式反应器的最终出口转化率
在连续操作釜式反应器中，平均停留时间等于反应时间，即2小时。因此，可以使用同样的速率方程来计算最终出口转化率：\[ C = C_0 e^{-2k} \]。将 \(k\) 的值代入，可以得到最终的转化率。
对于一级反应，其速率方程可以表示为：\[ \frac{dC}{dt} = -kC \]，其中 \(C\) 是反应物的浓度，\(t\) 是时间，\(k\) 是反应速率常数。解这个微分方程，可以得到：\[ C = C_0 e^{-kt} \]，其中 \(C_0\) 是反应物的初始浓度。
步骤 2：计算反应速率常数 \(k\)
根据题目，反应2小时后转化率达到99.9%，即反应物的浓度降到了初始浓度的0.1%。因此，可以得到：\[ C = C_0 e^{-2k} = 0.001C_0 \]。由此可以解出 \(k\)：\[ e^{-2k} = 0.001 \]，\[ -2k = \ln(0.001) \]，\[ k = -\frac{\ln(0.001)}{2} \]。
步骤 3：计算连续操作釜式反应器的最终出口转化率
在连续操作釜式反应器中，平均停留时间等于反应时间，即2小时。因此，可以使用同样的速率方程来计算最终出口转化率：\[ C = C_0 e^{-2k} \]。将 \(k\) 的值代入，可以得到最终的转化率。