题目
设原子半径为R,试计算体心立方堆积结构的(100)、(110)、(111)面的面排列密度与晶面族的面间距。
设原子半径为R,试计算体心立方堆积结构的(100)、(110)、(111)面的面排列密度与晶面族的面间距。
题目解答
答案
解:在体心立方堆积结构中:
(100)面:面排列密度= 
面间距=
(110)面:面排列密度= 
面间距= 
(111)面:面排列密度=
面间距=
解析
步骤 1：计算体心立方堆积结构的面心距离
在体心立方堆积结构中，面心距离 ${I}_{\square }$ 可以通过原子半径 $R$ 来计算。对于体心立方结构，面心距离 ${I}_{\square }$ 为 $4/\sqrt{3}R$。
步骤 2：计算(100)面的面排列密度与面间距
(100)面的面排列密度可以通过原子半径 $R$ 和面心距离 ${I}_{\square }$ 来计算。面排列密度为 $\pi R^2 / {I}_{\square }^2$。面间距为 ${I}_{\square }/2$。
步骤 3：计算(110)面的面排列密度与面间距
(110)面的面排列密度可以通过原子半径 $R$ 和面心距离 ${I}_{\square }$ 来计算。面排列密度为 $\pi R^2 / ({I}_{\square } \cdot 4\sqrt{2/3}R)$。面间距为 $\sqrt{2}{a}_{0}/2$，其中 ${a}_{0}$ 为晶格常数，对于体心立方结构，${a}_{0} = 4\sqrt{2/3}R$。
步骤 4：计算(111)面的面排列密度与面间距
(111)面的面排列密度可以通过原子半径 $R$ 和面心距离 ${I}_{\square }$ 来计算。面排列密度为 $\pi R^2 / (2 \cdot {I}_{\square }^2 \cdot \sqrt{3}/4)$。面间距为 $\sqrt{3}{a}_{0}/2$，其中 ${a}_{0}$ 为晶格常数，对于体心立方结构，${a}_{0} = 4\sqrt{2/3}R$。
在体心立方堆积结构中，面心距离 ${I}_{\square }$ 可以通过原子半径 $R$ 来计算。对于体心立方结构，面心距离 ${I}_{\square }$ 为 $4/\sqrt{3}R$。
步骤 2：计算(100)面的面排列密度与面间距
(100)面的面排列密度可以通过原子半径 $R$ 和面心距离 ${I}_{\square }$ 来计算。面排列密度为 $\pi R^2 / {I}_{\square }^2$。面间距为 ${I}_{\square }/2$。
步骤 3：计算(110)面的面排列密度与面间距
(110)面的面排列密度可以通过原子半径 $R$ 和面心距离 ${I}_{\square }$ 来计算。面排列密度为 $\pi R^2 / ({I}_{\square } \cdot 4\sqrt{2/3}R)$。面间距为 $\sqrt{2}{a}_{0}/2$，其中 ${a}_{0}$ 为晶格常数，对于体心立方结构，${a}_{0} = 4\sqrt{2/3}R$。
步骤 4：计算(111)面的面排列密度与面间距
(111)面的面排列密度可以通过原子半径 $R$ 和面心距离 ${I}_{\square }$ 来计算。面排列密度为 $\pi R^2 / (2 \cdot {I}_{\square }^2 \cdot \sqrt{3}/4)$。面间距为 $\sqrt{3}{a}_{0}/2$，其中 ${a}_{0}$ 为晶格常数，对于体心立方结构，${a}_{0} = 4\sqrt{2/3}R$。