题目
有一板框过滤机，在一定压力下过滤某种悬浮液。当滤渣完全充满滤框时的滤液量为10m3，过滤时间为1h。随后在相同压力下，用10%滤液量的清水（物性可视为和滤液相同）洗涤，每次拆装需时间8min，且已知在这一操作中Ve=1.5m3。求该机的生产能力，以m3（滤液）/h表示。
有一板框过滤机，在一定压力下过滤某种悬浮液。当滤渣完全充满滤框时的滤液量为10m3，过滤时间为1h。随后在相同压力下，用10%滤液量的清水（物性可视为和滤液相同）洗涤，每次拆装需时间8min，且已知在这一操作中Ve=1.5m3。求该机的生产能力，以m3（滤液）/h表示。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定恒压过滤方程
恒压过滤方程为 ${V}^{2}+2V{V}_{e}={RA}^{2}T$，其中 $V$ 是滤液量，$V_e$ 是滤饼体积，$R$ 是过滤常数，$A$ 是过滤面积，$T$ 是过滤时间。
步骤 2：计算过滤常数 $kA^2$
根据题目条件，$V=10m^{3}$，$V_e=1.5m^{3}$，$T=1h$，代入恒压过滤方程，得到 $kA^2=\dfrac {{V}^{2}+2V{V}_{e}}{T}=\dfrac {{10}^{2}+2\times 10\times 1.5}{1}=130({m}^{2}/h)$。
步骤 3：计算洗涤时间 $T_w$
洗涤时间 $T_w$ 可以通过公式 $T_w=\dfrac {V_w}{\dfrac {dV}{dt}}$ 计算，其中 $V_w$ 是洗涤液量，$\dfrac {dV}{dt}$ 是过滤速率。根据题目条件，$V_w=0.1\times 10=1m^{3}$，$\dfrac {dV}{dt}=\dfrac {130}{8\times (10+1.5)}=1.413$，代入公式得到 $T_w=\dfrac {1}{1.413}=0.708(h)$。
步骤 4：计算拆装时间 $t_m$
拆装时间 $t_m$ 为 $8min$，即 $t_m=8/60=0.133(h)$。
步骤 5：计算生产能力 $Q$
生产能力 $Q$ 可以通过公式 $Q=\dfrac {V}{t+{t}_{m}+{t}_{w}}$ 计算，其中 $V$ 是滤液量，$t$ 是过滤时间，$t_m$ 是拆装时间，$t_w$ 是洗涤时间。代入公式得到 $Q=\dfrac {10}{1+0.133+0.708}=5.43({m}^{3}/h)$。
恒压过滤方程为 ${V}^{2}+2V{V}_{e}={RA}^{2}T$，其中 $V$ 是滤液量，$V_e$ 是滤饼体积，$R$ 是过滤常数，$A$ 是过滤面积，$T$ 是过滤时间。
步骤 2：计算过滤常数 $kA^2$
根据题目条件，$V=10m^{3}$，$V_e=1.5m^{3}$，$T=1h$，代入恒压过滤方程，得到 $kA^2=\dfrac {{V}^{2}+2V{V}_{e}}{T}=\dfrac {{10}^{2}+2\times 10\times 1.5}{1}=130({m}^{2}/h)$。
步骤 3：计算洗涤时间 $T_w$
洗涤时间 $T_w$ 可以通过公式 $T_w=\dfrac {V_w}{\dfrac {dV}{dt}}$ 计算，其中 $V_w$ 是洗涤液量，$\dfrac {dV}{dt}$ 是过滤速率。根据题目条件，$V_w=0.1\times 10=1m^{3}$，$\dfrac {dV}{dt}=\dfrac {130}{8\times (10+1.5)}=1.413$，代入公式得到 $T_w=\dfrac {1}{1.413}=0.708(h)$。
步骤 4：计算拆装时间 $t_m$
拆装时间 $t_m$ 为 $8min$，即 $t_m=8/60=0.133(h)$。
步骤 5：计算生产能力 $Q$
生产能力 $Q$ 可以通过公式 $Q=\dfrac {V}{t+{t}_{m}+{t}_{w}}$ 计算，其中 $V$ 是滤液量，$t$ 是过滤时间，$t_m$ 是拆装时间，$t_w$ 是洗涤时间。代入公式得到 $Q=\dfrac {10}{1+0.133+0.708}=5.43({m}^{3}/h)$。