题目
1-15 用压缩空气将密闭容器中的硫酸压送至敞口高位槽,如附图所示。输送量为 (m)^3/h, 输送管路为-|||-times 3.5mm 的无缝钢管。两槽中液位恒定。设管路的总压头损失为1m (不包括出口),硫酸的-|||-密度为 /(m)^3 试计算压缩空气的压力。-|||-C-|||-压缩空气 ②四-|||-习题 1-15 附图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定能量守恒方程
根据伯努利方程，我们可以将能量守恒方程应用于密闭容器和敞口高位槽之间的流体。由于两槽中液位恒定，流体的动能可以忽略不计。因此，能量守恒方程简化为：
$$ P_1/\rho g + z_1 = P_2/\rho g + z_2 + h_f $$
其中，$P_1$ 和 $P_2$ 分别是密闭容器和敞口高位槽中的压力，$z_1$ 和 $z_2$ 分别是两槽的液位高度，$\rho$ 是硫酸的密度，$g$ 是重力加速度，$h_f$ 是管路的总压头损失。
步骤 2：代入已知条件
根据题目，$P_2$ 为大气压，$z_1$ 为 0，$z_2$ 为 10m，$\rho$ 为 1830kg/m³，$h_f$ 为 1m。代入能量守恒方程，得到：
$$ P_1/\rho g = z_2 + h_f $$
$$ P_1/\rho g = 10 + 1 $$
$$ P_1/\rho g = 11 $$
步骤 3：计算压缩空气的压力
将已知的 $\rho$ 和 $g$ 值代入上式，得到：
$$ P_1 = 11 \times 1830 \times 9.81 $$
$$ P_1 = 198,654.3 \, \text{Pa} $$
$$ P_1 = 198.6543 \, \text{kPa} $$
由于题目要求表压，因此需要减去大气压（101.325 kPa）：
$$ P_{表压} = P_1 - 101.325 $$
$$ P_{表压} = 198.6543 - 101.325 $$
$$ P_{表压} = 97.3293 \, \text{kPa} $$
根据伯努利方程，我们可以将能量守恒方程应用于密闭容器和敞口高位槽之间的流体。由于两槽中液位恒定，流体的动能可以忽略不计。因此，能量守恒方程简化为：
$$ P_1/\rho g + z_1 = P_2/\rho g + z_2 + h_f $$
其中，$P_1$ 和 $P_2$ 分别是密闭容器和敞口高位槽中的压力，$z_1$ 和 $z_2$ 分别是两槽的液位高度，$\rho$ 是硫酸的密度，$g$ 是重力加速度，$h_f$ 是管路的总压头损失。
步骤 2：代入已知条件
根据题目，$P_2$ 为大气压，$z_1$ 为 0，$z_2$ 为 10m，$\rho$ 为 1830kg/m³，$h_f$ 为 1m。代入能量守恒方程，得到：
$$ P_1/\rho g = z_2 + h_f $$
$$ P_1/\rho g = 10 + 1 $$
$$ P_1/\rho g = 11 $$
步骤 3：计算压缩空气的压力
将已知的 $\rho$ 和 $g$ 值代入上式，得到：
$$ P_1 = 11 \times 1830 \times 9.81 $$
$$ P_1 = 198,654.3 \, \text{Pa} $$
$$ P_1 = 198.6543 \, \text{kPa} $$
由于题目要求表压，因此需要减去大气压（101.325 kPa）：
$$ P_{表压} = P_1 - 101.325 $$
$$ P_{表压} = 198.6543 - 101.325 $$
$$ P_{表压} = 97.3293 \, \text{kPa} $$