题目
一块含0.1%C的碳钢在930℃渗碳,渗到0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%。在t>0的全部时间,渗碳气氛保持表面成分为1%,假设 D=2.0×10-5exp(-140000/RT) (m2/s)。(a) 计算渗碳时间;(b) 若将渗层加深一倍,则需多长时间?(c) 若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度,则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍?
一块含0.1%C的碳钢在930℃渗碳,渗到0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%。在t>0的全部时间,渗碳气氛保持表面成分为1%,假设 D=2.0×10-5exp(-140000/RT) (m2/s)。
(a) 计算渗碳时间;
(b) 若将渗层加深一倍,则需多长时间?
(c) 若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度,则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍?
题目解答
答案
解:
(a) 由Fick第二定律得:
t 1.0×104(s) ( 5分)
(b) 由关系式
,得:
,
两式相比,得:
当温度相同时,D1=D2,于是得:
( 5分)
(c)
因为: t930=t870, D930=1.67×10-7(cm2/s)
D870=0.2×exp(-140000/8.314×1143) =8.0×10-8(cm2/s)
所以: (倍)( 5分)
解析
步骤 1：计算渗碳时间
根据Fick第二定律，渗碳时间可以通过以下公式计算：
\[ t = \frac{x^2}{D} \]
其中，x是渗碳层的厚度，D是扩散系数。首先，我们需要计算扩散系数D，然后代入公式计算渗碳时间。
步骤 2：计算扩散系数D
扩散系数D可以通过给定的公式计算：
\[ D = 2.0 \times 10^{-5} \exp\left(-\frac{140000}{RT}\right) \]
其中，R是气体常数，T是温度（单位为开尔文）。将温度930℃转换为开尔文，即T=930+273.15=1203.15K，代入公式计算D。
步骤 3：计算渗碳时间
将计算出的扩散系数D和渗碳层厚度x代入公式计算渗碳时间t。
步骤 4：计算渗层加深一倍所需时间
根据扩散定律，渗层厚度与时间的平方根成正比，即x=A√Dt。当渗层厚度加倍时，时间t需要增加四倍。
步骤 5：计算不同温度下的渗层厚度比
根据扩散定律，渗层厚度与扩散系数的平方根成正比，即x=A√Dt。在相同时间下，渗层厚度与扩散系数的平方根成正比。计算930℃和870℃下的扩散系数，然后计算渗层厚度比。
根据Fick第二定律，渗碳时间可以通过以下公式计算：
\[ t = \frac{x^2}{D} \]
其中，x是渗碳层的厚度，D是扩散系数。首先，我们需要计算扩散系数D，然后代入公式计算渗碳时间。
步骤 2：计算扩散系数D
扩散系数D可以通过给定的公式计算：
\[ D = 2.0 \times 10^{-5} \exp\left(-\frac{140000}{RT}\right) \]
其中，R是气体常数，T是温度（单位为开尔文）。将温度930℃转换为开尔文，即T=930+273.15=1203.15K，代入公式计算D。
步骤 3：计算渗碳时间
将计算出的扩散系数D和渗碳层厚度x代入公式计算渗碳时间t。
步骤 4：计算渗层加深一倍所需时间
根据扩散定律，渗层厚度与时间的平方根成正比，即x=A√Dt。当渗层厚度加倍时，时间t需要增加四倍。
步骤 5：计算不同温度下的渗层厚度比
根据扩散定律，渗层厚度与扩散系数的平方根成正比，即x=A√Dt。在相同时间下，渗层厚度与扩散系数的平方根成正比。计算930℃和870℃下的扩散系数，然后计算渗层厚度比。