根据晶带定律，由晶向[0 0 1]与[1 1 1]所决定的晶面指数为：A. (bar(1) 0 1)B. (1 0 1)C. (bar(1) 1 0)D. (bar(1) 0 1)

本题考查晶带定律的应用。解题思路是先明确晶带定律的公式，再将已知的晶向代入公式，通过求解方程组得到晶面指数满足的条件，最后根据条件逐一分析选项。

晶带定律指出，若晶面 $(hkl)$ 属于由晶向 $[u_1v_1w_1]$ 和 $[u_2v_2w_2]$ 所决定的晶带，则晶面指数 $(hkl)$ 与晶向指数满足以下关系：
$\begin{vmatrix}h & k & l \\u_1 & v_1 & w_1 \\u_2 & v_2 & w_2\end{vmatrix} = 0$
已知晶向为 $[0 0 1]$ 和 $[1 1 1]$，将其代入上述行列式可得：
$\begin{vmatrix}h & k & l \\0 & 0 & 1 \\1 & 1 & 1\end{vmatrix} = 0$
根据三阶行列式的计算公式 $\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}=a_{11}\begin{vmatrix}a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}-a_{12}\begin{vmatrix}a_{21}&a_{23}\\a_{31}&a_{33}\end{vmatrix}+a_{13}\begin{vmatrix}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{vmatrix}$，对上式进行展开：
$h\begin{vmatrix}0 & 1 \\1 & 1\end{vmatrix} - k\begin{vmatrix}0 & 1 \\1 & 1\end{vmatrix} + l\begin{vmatrix}0 & 0 \\1 & 1\end{vmatrix} = 0$
分别计算二阶行列式的值：

• $\begin{vmatrix}0 & 1 \\ 1 & 1\end{vmatrix}=0\times1 - 1\times1=-1$
• $\begin{vmatrix}0 & 0 \\ 1 & 1\end{vmatrix}=0\times1 - 0\times1=0$

将上述结果代入展开式可得：
$h\times(-1) - k\times(-1) + l\times0 = 0$
即：
$-k + h = 0 \implies h = k$
同时，由于行列式中第三列元素为 $1$ 和 $1$，在展开式中 $l$ 的系数为 $0$，所以 $l$ 可以取任意值，但为了得到一个确定的晶面指数，我们可以取 $l = 0$。

接下来分析各个选项：

• 选项 A：$(\bar{1} 0 1)$，$l = 1\neq0$，不满足条件。
• 选项 B：$(1 0 1)$，$l = 1\neq0$，不满足条件。
• 选项 C：$(\bar{1} 1 0)$，$h = -1$，$k = 1$，$l = 0$，满足 $h = k$ 且 $l = 0$ 的条件。
• 选项 D：$(\bar{1} 0 1)$，$l = 1\neq0$，不满足条件。