题目
第六章 6.1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下:正应力26.825.428.923.627.723.9抗剪强度26.527.324.227.123.625.924.728.126.927.422.625.626.322.521.721.425.824.9假设正应力的数值是精确的,求① 抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。② 当正应力为24.5Pa时,抗剪强度的估计值是多少?
第六章
6.1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下:
正应力
26.8
25.4
28.9
23.6
27.7
23.9
抗剪强度
26.5
27.3
24.2
27.1
23.6
25.9
24.7
28.1
26.9
27.4
22.6
25.6
26.3
22.5
21.7
21.4
25.8
24.9
假设正应力的数值是精确的,求① 抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。② 当正应力为24.5
时,抗剪强度的估计值是多少?
题目解答
答案
解:①
序号 | |||||
1 | 26.8 | 26.5 | 718.24 | 702.25 | 710.2 |
2 | 25.4 | 27.3 | 645.16 | 745.29 | 693.42 |
3 | 28.9 | 24.2 | 935.21 | 585.64 | 699.38 |
4 | 23.6 | 27.1 | 556.96 | 734.41 | 639.56 |
5 | 27.7 | 23.6 | 767.29 | 556.96 | 653.72 |
6 | 23.9 | 25.9 | 571.21 | 670.81 | 619.01 |
7 | 24.7 | 26.3 | 610.09 | 691.69 | 649.61 |
8 | 28.1 | 22.5 | 789.61 | 506.25 | 632.25 |
9 | 26.9 | 21.7 | 723.61 | 470.89 | 583.73 |
10 | 27.4 | 21.4 | 750.76 | 457.96 | 586.36 |
11 | 22.6 | 25.8 | 510.76 | 665.64 | 583.08 |
12 | 25.6 | 24.9 | 655.36 | 620.01 | 637.44 |
311.6 | 297.2 | 8134.26 | 7407.8 | 7687.76 |
所以,综上所述,
。
② 当正应力
为24.5时,抗剪强度的估计值是:
⏺
相对误差等于:
解析
步骤 1：计算正应力和抗剪强度的平均值
首先，我们需要计算正应力和抗剪强度的平均值。正应力的平均值记为 $\overline{x}$，抗剪强度的平均值记为 $\overline{y}$。
步骤 2：计算回归系数
接下来，我们需要计算回归系数 $b$ 和 $b_0$。回归系数 $b$ 可以通过公式 $b = \frac{I_{xy}}{I_{xx}}$ 计算，其中 $I_{xy}$ 和 $I_{xx}$ 分别是正应力和抗剪强度的协方差和正应力的方差。回归系数 $b_0$ 可以通过公式 $b_0 = \overline{y} - b\overline{x}$ 计算。
步骤 3：计算抗剪强度的估计值
最后，我们需要计算当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值。这可以通过将正应力值代入回归方程 $\hat{y} = b_0 + bx$ 来计算。
首先，我们需要计算正应力和抗剪强度的平均值。正应力的平均值记为 $\overline{x}$，抗剪强度的平均值记为 $\overline{y}$。
步骤 2：计算回归系数
接下来，我们需要计算回归系数 $b$ 和 $b_0$。回归系数 $b$ 可以通过公式 $b = \frac{I_{xy}}{I_{xx}}$ 计算，其中 $I_{xy}$ 和 $I_{xx}$ 分别是正应力和抗剪强度的协方差和正应力的方差。回归系数 $b_0$ 可以通过公式 $b_0 = \overline{y} - b\overline{x}$ 计算。
步骤 3：计算抗剪强度的估计值
最后，我们需要计算当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值。这可以通过将正应力值代入回归方程 $\hat{y} = b_0 + bx$ 来计算。