题目
3.工字钢制成的简支梁如图所示,已知 l=6m , =60kN , =8kN/m, 材料的容许应力-|||-|OJ|=|60MPa||=90MPa 试选择工字钢的型号。(12分)-|||-工字钢 腹板宽度b W2 dfrac (1.)({s)^2}(cm) P q P-|||-型号 (mm) (cm^3)-|||-28a 8.5 508 24.6 /7-|||-I-|||-32a 9.5 692 27.5 1/6 1/6-|||-2/31 +
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算支座反力
根据简支梁的受力情况，可以计算出支座反力。由于梁的两端受力对称，因此每个支座的反力为：
$N = \dfrac{1}{2}(2P + ql) = P + \dfrac{ql}{2} = 84kN$。
步骤 2：计算最大剪力和最大弯矩
最大剪力发生在两个支座处，其值为：
${F}_{S_{max}} = P + \dfrac{ql}{2} = 84kN$。
最大弯矩发生在跨中，其值为：
${M}_{max} = (P + \dfrac{ql}{2})\dfrac{l}{6} - q\dfrac{l}{6}\cdot\dfrac{l}{12} + \dfrac{q(\dfrac{2}{3}l)^2}{8} = \dfrac{Pl}{6} + \dfrac{ql^2}{8}$。
步骤 3：选择截面
由最大弯矩确定最大正应力，从而选择截面：
${\sigma}_{max} = \dfrac{M}{W_{max}} = \dfrac{\dfrac{Pl}{6} + \dfrac{ql^2}{8}}{W_{max}}$。
根据容许应力 $|v|=160MPa$，可以计算出所需的截面模量 $W_{max}$：
$W_{max} = \dfrac{\dfrac{Pl}{6} + \dfrac{ql^2}{8}}{|v|} = \dfrac{60×10^3×18×10^3×6^2}{160×10^6} = 0.0006m^3 = 600cm^3$。
查表得：No.32a号工字梁 $W_{1}=692cm^3$，满足要求，其它参数为：$\dfrac{1}{S}=27.5cm$，$h=9.5mm$。
步骤 4：校核最大剪应力
最大剪应力为：
${\tau}_{max} = \dfrac{32.15×10^6}{27.5} = 32.15MPa$。
由于 ${\tau}_{max} < |r|=90MPa$，故剪应力也满足要求。
根据简支梁的受力情况，可以计算出支座反力。由于梁的两端受力对称，因此每个支座的反力为：
$N = \dfrac{1}{2}(2P + ql) = P + \dfrac{ql}{2} = 84kN$。
步骤 2：计算最大剪力和最大弯矩
最大剪力发生在两个支座处，其值为：
${F}_{S_{max}} = P + \dfrac{ql}{2} = 84kN$。
最大弯矩发生在跨中，其值为：
${M}_{max} = (P + \dfrac{ql}{2})\dfrac{l}{6} - q\dfrac{l}{6}\cdot\dfrac{l}{12} + \dfrac{q(\dfrac{2}{3}l)^2}{8} = \dfrac{Pl}{6} + \dfrac{ql^2}{8}$。
步骤 3：选择截面
由最大弯矩确定最大正应力，从而选择截面：
${\sigma}_{max} = \dfrac{M}{W_{max}} = \dfrac{\dfrac{Pl}{6} + \dfrac{ql^2}{8}}{W_{max}}$。
根据容许应力 $|v|=160MPa$，可以计算出所需的截面模量 $W_{max}$：
$W_{max} = \dfrac{\dfrac{Pl}{6} + \dfrac{ql^2}{8}}{|v|} = \dfrac{60×10^3×18×10^3×6^2}{160×10^6} = 0.0006m^3 = 600cm^3$。
查表得：No.32a号工字梁 $W_{1}=692cm^3$，满足要求，其它参数为：$\dfrac{1}{S}=27.5cm$，$h=9.5mm$。
步骤 4：校核最大剪应力
最大剪应力为：
${\tau}_{max} = \dfrac{32.15×10^6}{27.5} = 32.15MPa$。
由于 ${\tau}_{max} < |r|=90MPa$，故剪应力也满足要求。