设R为最近邻两原子的间距，对于由N各原子构成的fcc简单晶格，晶体体积为[ ]。A. (sqrt(3)NR^3)/(3)B. (sqrt(3)NR^3)/(2)C. (sqrt(2)NR^3)/(2)D. (sqrt(2)NR^3)/(3)

本题考查面心立方（fcc）简单晶格的结构特点以及晶体体积的计算。解题的关键在于明确面心立方晶格中原子的分布情况，找出原子间距与晶格边长的关系，进而计算出一个晶胞的体积，再结合原子总数求出晶体体积。

1. 确定面心立方晶格的原子数与晶胞的关系：
   • 在面心立方晶格中，每个晶胞包含的原子数为$4$个。这是因为面心立方晶胞的$8$个顶点各有一个原子，每个顶点原子被$8$个晶胞共享，所以顶点原子对一个晶胞的贡献为$\frac{1}{8}$；$6$个面的面心各有一个原子，每个面心原子被$2$个晶胞共享，所以面心原子对一个晶胞的贡献为$\frac{1}{2}$。则一个面心立方晶胞含有的原子数$n = 8\times\frac{1}{8}+6\times\frac{1}{2}=1 + 3 = 4$个。
2. 找出原子间距$R$与晶格边长$a$的关系：
   • 在面心立方晶格中，面对角线上的原子是相互接触的，面对角线的长度为$\sqrt{2}a$（根据勾股定理，正方形边长为$a$，对角线长度为$\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{2}a$），而面对角线的长度等于$4$倍的原子半径，也就是$2R$（因为最近邻两原子间距为$R$），所以$\sqrt{2}a = 2R$，解得$a=\sqrt{2}R$。
3. 计算一个晶胞的体积$V_{cell}$：
   • 晶胞为立方体，其体积公式为$V_{cell}=a^{3}$，将$a = \sqrt{2}R$代入可得$V_{cell}=(\sqrt{2}R)^{3}=2\sqrt{2}R^{3}$。
4. 计算由$N$个原子构成的晶体体积$V$：
   • 已知一个晶胞有$4$个原子，那么$N$个原子对应的晶胞数为$\frac{N}{4}$。
   • 晶体体积$V$等于晶胞数乘以一个晶胞的体积，即$V=\frac{N}{4}\times V_{cell}$，将$V_{cell}=2\sqrt{2}R^{3}$代入可得$V=\frac{N}{4}\times2\sqrt{2}R^{3}=\frac{\sqrt{2}NR^{3}}{2}$。