1-1 级对峙反应由纯 A 开始反应，当进行到A和B浓度相等的时间为:（正、逆向反应速率常数分别为k1 ，k2） （）A. t=ln（k1/k2）B. t=1/（k1-k2）×ln（k1/k2）C. t=1/（k1+k2）×ln[2k1/（k1-k2）]D. t=1/（k1+k2）×ln[k1/（k1-k2）]

考查要点：本题主要考查对峙反应的浓度随时间变化规律，涉及微分方程的建立与求解，以及利用守恒关系简化问题的能力。

解题核心思路：

1. 建立微分方程：根据正、逆反应速率，写出A的浓度变化率表达式。
2. 利用守恒关系：总浓度[A] + [B] = [A]₀，简化变量关系。
3. 求解微分方程：通过积分因子法求解线性微分方程，得到[A]随时间的表达式。
4. 代入条件求解时间：当[A] = [B]时，结合守恒关系代入方程，解出时间t。

破题关键点：

• 守恒关系的应用：将[B]用[A]₀ - [A]表示，减少变量数量。
• 正确处理指数方程：通过代数变形和取对数，将方程转化为线性形式求解。

建立微分方程

正反应速率：$v_{\text{正}} = k_1[A]$，逆反应速率：$v_{\text{逆}} = k_2[B]$。
A的浓度变化率为：
$\frac{d[A]}{dt} = -k_1[A] + k_2[B]$

利用守恒关系

总浓度守恒：$[A] + [B] = [A]_0$，因此 $[B] = [A]_0 - [A]$。
代入微分方程得：
$\frac{d[A]}{dt} = -k_1[A] + k_2([A]_0 - [A]) = -(k_1 + k_2)[A] + k_2[A]_0$

求解微分方程

方程为线性微分方程，标准形式：
$\frac{d[A]}{dt} + (k_1 + k_2)[A] = k_2[A]_0$
积分因子：
$\mu(t) = e^{\int (k_1 + k_2) dt} = e^{(k_1 + k_2)t}$
两边乘以积分因子并积分：
$\frac{d}{dt} \left( e^{(k_1 + k_2)t}[A] \right) = k_2[A]_0 e^{(k_1 + k_2)t}$
积分得：
$e^{(k_1 + k_2)t}[A] = \frac{k_2[A]_0}{k_1 + k_2} e^{(k_1 + k_2)t} + C$
代入初始条件 $t=0$ 时 $[A] = [A]_0$，解得常数 $C = \frac{k_1[A]_0}{k_1 + k_2}$，最终解为：
$[A] = \frac{k_2[A]_0}{k_1 + k_2} + \frac{k_1[A]_0}{k_1 + k_2} e^{-(k_1 + k_2)t}$

代入条件 [A] = [B]

当 $[A] = [B]$ 时，根据守恒关系 $[A] = \frac{[A]_0}{2}$。代入解得：
$\frac{[A]_0}{2} = \frac{k_2[A]_0}{k_1 + k_2} + \frac{k_1[A]_0}{k_1 + k_2} e^{-(k_1 + k_2)t}$
化简得：
$\frac{1}{2} = \frac{k_2 + k_1 e^{-(k_1 + k_2)t}}{k_1 + k_2}$
进一步整理：
$k_1 - k_2 = 2k_1 e^{-(k_1 + k_2)t}$
取自然对数：
$t = \frac{1}{k_1 + k_2} \ln \left( \frac{2k_1}{k_1 - k_2} \right)$