题目
过滤介质阻力忽略不计,滤饼不可压缩进行恒速过滤,如滤液量增大一倍,则?A. 操作压差增大至原来的8倍B. 操作压差增大至原来的4倍C. 操作压差增大至原来的2倍
过滤介质阻力忽略不计,滤饼不可压缩进行恒速过滤,如滤液量增大一倍,则?
A. 操作压差增大至原来的8倍
B. 操作压差增大至原来的4倍
C. 操作压差增大至原来的2倍
题目解答
答案
C. 操作压差增大至原来的2倍
解析
步骤 1:理解恒速过滤过程
在恒速过滤过程中,过滤速度保持不变,即单位时间内通过过滤介质的滤液体积是恒定的。根据过滤基本方程,当过滤介质阻力忽略不计,滤饼不可压缩时,过滤方程可以简化为:
\[ V^2 = \frac{A^2}{\mu} \Delta P t \]
其中,\( V \) 是滤液体积,\( A \) 是过滤面积,\( \mu \) 是滤液粘度,\( \Delta P \) 是操作压差,\( t \) 是过滤时间。
步骤 2:分析滤液量变化对操作压差的影响
假设初始滤液体积为 \( V_1 \),操作压差为 \( \Delta P_1 \),过滤时间为 \( t_1 \)。根据过滤方程:
\[ V_1^2 = \frac{A^2}{\mu} \Delta P_1 t_1 \]
当滤液体积增大一倍,即 \( V_2 = 2V_1 \),过滤时间变为 \( t_2 \),操作压差变为 \( \Delta P_2 \)。根据过滤方程:
\[ V_2^2 = \frac{A^2}{\mu} \Delta P_2 t_2 \]
由于过滤速度恒定,即 \( V_2 = 2V_1 \),过滤时间 \( t_2 = 2t_1 \)。将这些值代入过滤方程:
\[ (2V_1)^2 = \frac{A^2}{\mu} \Delta P_2 (2t_1) \]
\[ 4V_1^2 = \frac{A^2}{\mu} \Delta P_2 (2t_1) \]
\[ 4V_1^2 = 2 \frac{A^2}{\mu} \Delta P_2 t_1 \]
\[ 2V_1^2 = \frac{A^2}{\mu} \Delta P_2 t_1 \]
将初始过滤方程 \( V_1^2 = \frac{A^2}{\mu} \Delta P_1 t_1 \) 代入上式:
\[ 2V_1^2 = 2 \frac{A^2}{\mu} \Delta P_1 t_1 \]
\[ 2 \frac{A^2}{\mu} \Delta P_1 t_1 = \frac{A^2}{\mu} \Delta P_2 t_1 \]
\[ 2 \Delta P_1 = \Delta P_2 \]
因此,操作压差增大至原来的2倍。
在恒速过滤过程中,过滤速度保持不变,即单位时间内通过过滤介质的滤液体积是恒定的。根据过滤基本方程,当过滤介质阻力忽略不计,滤饼不可压缩时,过滤方程可以简化为:
\[ V^2 = \frac{A^2}{\mu} \Delta P t \]
其中,\( V \) 是滤液体积,\( A \) 是过滤面积,\( \mu \) 是滤液粘度,\( \Delta P \) 是操作压差,\( t \) 是过滤时间。
步骤 2:分析滤液量变化对操作压差的影响
假设初始滤液体积为 \( V_1 \),操作压差为 \( \Delta P_1 \),过滤时间为 \( t_1 \)。根据过滤方程:
\[ V_1^2 = \frac{A^2}{\mu} \Delta P_1 t_1 \]
当滤液体积增大一倍,即 \( V_2 = 2V_1 \),过滤时间变为 \( t_2 \),操作压差变为 \( \Delta P_2 \)。根据过滤方程:
\[ V_2^2 = \frac{A^2}{\mu} \Delta P_2 t_2 \]
由于过滤速度恒定,即 \( V_2 = 2V_1 \),过滤时间 \( t_2 = 2t_1 \)。将这些值代入过滤方程:
\[ (2V_1)^2 = \frac{A^2}{\mu} \Delta P_2 (2t_1) \]
\[ 4V_1^2 = \frac{A^2}{\mu} \Delta P_2 (2t_1) \]
\[ 4V_1^2 = 2 \frac{A^2}{\mu} \Delta P_2 t_1 \]
\[ 2V_1^2 = \frac{A^2}{\mu} \Delta P_2 t_1 \]
将初始过滤方程 \( V_1^2 = \frac{A^2}{\mu} \Delta P_1 t_1 \) 代入上式:
\[ 2V_1^2 = 2 \frac{A^2}{\mu} \Delta P_1 t_1 \]
\[ 2 \frac{A^2}{\mu} \Delta P_1 t_1 = \frac{A^2}{\mu} \Delta P_2 t_1 \]
\[ 2 \Delta P_1 = \Delta P_2 \]
因此,操作压差增大至原来的2倍。