如图所示单元体，( )MPa；( )MPa；( )MPa；斜截面方位角（ ）度。（图中应力单位为MPa）/ananas/latex/p/494291/ananas/latex/p/249200/ananas/latex/p/672664/ananas/latex/p/8449y-|||-20-|||-square 80 __ x-|||-19° 40

步骤 1：确定主应力
根据题目给出的单元体，主应力为：
- $\sigma_x = 80$ MPa
- $\sigma_y = 20$ MPa
- $\tau_{xy} = 40$ MPa

步骤 2：计算最大和最小主应力
最大主应力 $\sigma_1$ 和最小主应力 $\sigma_3$ 可以通过以下公式计算：
\[
\sigma_1, \sigma_3 = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}
\]
代入数值：
\[
\sigma_1, \sigma_3 = \frac{80 + 20}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{80 - 20}{2}\right)^2 + 40^2}
\]
\[
\sigma_1, \sigma_3 = 50 \pm \sqrt{30^2 + 40^2}
\]
\[
\sigma_1, \sigma_3 = 50 \pm \sqrt{900 + 1600}
\]
\[
\sigma_1, \sigma_3 = 50 \pm \sqrt{2500}
\]
\[
\sigma_1, \sigma_3 = 50 \pm 50
\]
因此，最大主应力 $\sigma_1 = 100$ MPa，最小主应力 $\sigma_3 = 0$ MPa。

步骤 3：计算最大切应力
最大切应力 $\tau_{max}$ 可以通过以下公式计算：
\[
\tau_{max} = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}
\]
代入数值：
\[
\tau_{max} = \frac{100 - 0}{2} = 50 \text{ MPa}
\]

步骤 4：计算斜截面方位角
斜截面方位角 $\theta$ 可以通过以下公式计算：
\[
\tan(2\theta) = \frac{2\tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y}
\]
代入数值：
\[
\tan(2\theta) = \frac{2 \times 40}{80 - 20} = \frac{80}{60} = \frac{4}{3}
\]
\[
2\theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)
\]
\[
\theta = \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \approx 36.87^\circ
\]