题目
体心立方结构的晶体的致密度是?A. 0.76B. 0.74C. 0.68D. 0.62
体心立方结构的晶体的致密度是?
A. 0.76
B. 0.74
C. 0.68
D. 0.62
题目解答
答案
C. 0.68
解析
步骤 1：理解体心立方结构
体心立方结构是一种晶体结构，其中每个晶胞包含一个位于立方体中心的原子，以及位于立方体八个顶点的原子。每个顶点原子被八个晶胞共享，因此每个晶胞实际上包含2个原子。
步骤 2：计算体心立方结构的致密度
致密度是指晶体结构中，原子占据的空间与整个晶胞体积的比例。对于体心立方结构，致密度的计算公式为：
\[ \text{致密度} = \frac{\text{原子占据的体积}}{\text{晶胞的体积}} \]
原子占据的体积可以通过计算晶胞中所有原子的体积来得到。对于体心立方结构，每个晶胞包含2个原子，每个原子的体积为 \(\frac{4}{3}\pi r^3\)，其中 \(r\) 是原子半径。晶胞的体积为 \(a^3\)，其中 \(a\) 是晶胞的边长。根据体心立方结构的几何关系，\(a = 4r/\sqrt{3}\)。因此，致密度为：
\[ \text{致密度} = \frac{2 \times \frac{4}{3}\pi r^3}{\left(\frac{4r}{\sqrt{3}}\right)^3} = \frac{2 \times \frac{4}{3}\pi r^3}{\frac{64r^3}{3\sqrt{3}}} = \frac{2 \times \frac{4}{3}\pi}{\frac{64}{3\sqrt{3}}} = \frac{8\pi}{64/\sqrt{3}} = \frac{8\pi\sqrt{3}}{64} = \frac{\pi\sqrt{3}}{8} \approx 0.68 \]
步骤 3：选择正确答案
根据计算结果，体心立方结构的致密度约为0.68，因此正确答案是C。
体心立方结构是一种晶体结构，其中每个晶胞包含一个位于立方体中心的原子，以及位于立方体八个顶点的原子。每个顶点原子被八个晶胞共享，因此每个晶胞实际上包含2个原子。
步骤 2：计算体心立方结构的致密度
致密度是指晶体结构中，原子占据的空间与整个晶胞体积的比例。对于体心立方结构，致密度的计算公式为：
\[ \text{致密度} = \frac{\text{原子占据的体积}}{\text{晶胞的体积}} \]
原子占据的体积可以通过计算晶胞中所有原子的体积来得到。对于体心立方结构，每个晶胞包含2个原子，每个原子的体积为 \(\frac{4}{3}\pi r^3\)，其中 \(r\) 是原子半径。晶胞的体积为 \(a^3\)，其中 \(a\) 是晶胞的边长。根据体心立方结构的几何关系，\(a = 4r/\sqrt{3}\)。因此，致密度为：
\[ \text{致密度} = \frac{2 \times \frac{4}{3}\pi r^3}{\left(\frac{4r}{\sqrt{3}}\right)^3} = \frac{2 \times \frac{4}{3}\pi r^3}{\frac{64r^3}{3\sqrt{3}}} = \frac{2 \times \frac{4}{3}\pi}{\frac{64}{3\sqrt{3}}} = \frac{8\pi}{64/\sqrt{3}} = \frac{8\pi\sqrt{3}}{64} = \frac{\pi\sqrt{3}}{8} \approx 0.68 \]
步骤 3：选择正确答案
根据计算结果，体心立方结构的致密度约为0.68，因此正确答案是C。