自催化反应A + R → 2R,其速率方程为:-rA= kCACR,在70℃下等温地进行此反应,在此温度下k=1.512 m3/kmol·h;其它数据如下:-rA= kCACR 0.99 kmol/m3;-rA= kCACR 0.01 kmol/m3;-rA= kCACR 10 m3/h;要求反应的转化率-rA= kCACR0.99。试求:1)在全混流反应器中反应所需的容积;2)在平推流反应器中反应所需的容积。

考查要点：本题主要考查自催化反应在全混流（CSTR）和平推流（PFR）反应器中的容积计算，需结合反应动力学方程与反应器模型。

解题核心思路：

1. 建立浓度与转化率关系：根据反应式，用转化率$x_A$表示反应物A和催化剂R的浓度。
2. 代入速率方程：将浓度表达式代入速率方程，得到速率与转化率的关系。
3. 应用反应器模型公式：
   • 全混流反应器：利用物料平衡方程，结合速率方程直接求解容积。
   • 平推流反应器：通过积分反应速率随转化率的变化，结合流动速率计算容积。

破题关键点：

• 参数简化：引入$a = \dfrac{C_{R0}}{C_{AO}}$简化计算。
• 正确处理浓度关系：注意自催化反应中R的浓度随转化率增加而变化。

1) 全混流反应器（CSTR）

步骤1：建立浓度与转化率关系

• $C_A = C_{AO}(1 - x_A)$
• $C_R = C_{R0} + C_{AO}x_A = C_{AO}(a + x_A)$，其中$a = \dfrac{C_{R0}}{C_{AO}} = 0.0101$

步骤2：代入速率方程

速率方程为：
$-r_A = kC_AC_R = kC_{AO}^2(1 - x_A)(a + x_A)$

步骤3：应用CSTR公式

CSTR的容积公式为：
$V = \dfrac{V_0x_A}{-r_A} = \dfrac{V_0x_A}{kC_{AO}^2(1 - x_A)(a + x_A)}$

步骤4：代入数据计算

代入$k=1.512$ m³/kmol·h，$C_{AO}=0.99$ kmol/m³，$V_0=10$ m³/h，$x_A=0.99$：
$V = \dfrac{10 \times 0.99}{1.512 \times 0.99^2 \times (1 - 0.99) \times (0.0101 + 0.99)} \approx 60.8 \, \text{m}^3$

2) 平推流反应器（PFR）

步骤1：建立速率方程

速率方程同CSTR，但需积分处理：
$\tau = \int_0^{x_A} \dfrac{1}{kC_{AO}(1 - x)(a + x)} dx$

步骤2：积分求解停留时间

通过变量代换，积分结果为：
$\tau = \dfrac{1}{kC_{AO}(a + 1)} \left[ \ln \dfrac{a + x_A}{a} + \dfrac{1}{a} \ln \dfrac{1 - x_A}{1} \right]$

步骤3：计算容积

平推流容积为：
$V = V_0 \tau = \dfrac{V_0}{kC_{AO}(a + 1)} \left[ \ln \dfrac{a + x_A}{a} + \dfrac{1}{a} \ln (1 - x_A) \right]$

步骤4：代入数据计算

代入数据并化简，最终得：
$V \approx 60.8 \, \text{m}^3$