某工程用的直立列管式换热器的顶盖为一半球形容器，筒体为圆柱形壳体，底部为椭球头，椭球的长短轴之比为a/b=2。三部分的平均直径为D=3000(mm)，壁厚均为t=100(mm)。上、下封头与筒体连接处有管板，列管垂直安装在管板之间，又有一块隔板将顶盖内部分成左、右两个空间。左半空间壳壁上有二回路水入口，右半空间壳壁上有二回路水出口，筒体左侧有一回路水入口，右侧有一回路水出口。流经筒体的一回路水在列管之外的上下管板之间流动，压力p_1=13(MPa)；流经顶盖和底封头的二回路水从顶盖左边经垂直列管到底封头，再经右半部列管向上流至顶盖右半部，而后流出。二回路水压力p_2=10(MPa)。试计算顶盖、筒体和底封头中的最大应力。

1. 筒体部分： \[ \sigma_\theta = \frac{p_1 D}{2t} = \frac{13 \times 3}{2 \times 0.1} = 195 \, \text{MPa}, \quad \sigma_z = \frac{p_1 D}{4t} = 97.5 \, \text{MPa} \] 最大应力为 $ \sigma_{\max} = 195 \, \text{MPa} $。 2. 顶盖部分（半球形）： \[ \sigma = \frac{p_2 D}{4t} = \frac{10 \times 3}{4 \times 0.1} = 75 \, \text{MPa} \] 最大应力为 $ 75 \, \text{MPa} $。 3. 底封头部分（椭球形，$ a/b = 2 $）： \[ \sigma_{\max} = \frac{p_2 D}{2t} \times \frac{(a/b)^2}{(a/b)^2 + 1} = \frac{10 \times 3}{2 \times 0.1} \times \frac{4}{5} = 120 \, \text{MPa} \] 最大应力为 $ 120 \, \text{MPa} $。 综上： - 筒体：$ \sigma_{\max} = 195 \, \text{MPa} $。 - 顶盖：$ \sigma_{\max} = 75 \, \text{MPa} $。 - 底封头：$ \sigma_{\max} = 120 \, \text{MPa} $。