题目
一定流量的空气在蒸汽加热器中从20℃加热到80℃。空气在换热器的管内呈湍流流动。绝压为180kPa的饱和水蒸气在管外冷凝。现因生产要求空气流量增加20％，而空气的进、出口温度不变。试问应采取什么措施才能完成任务。作出定量计算。假设管壁和污垢热阻均可忽略。（答：将饱和蒸汽压强提高到200kPa)
一定流量的空气在蒸汽加热器中从20℃加热到80℃。空气在换热器的管内呈湍流流动。绝压为180kPa的饱和水蒸气在管外冷凝。现因生产要求空气流量增加20％，而空气的进、出口温度不变。试问应采取什么措施才能完成任务。作出定量计算。假设管壁和污垢热阻均可忽略。（答：将饱和蒸汽压强提高到200kPa)
题目解答
答案
绝压为180kPa的饱和水蒸气温度为116.6℃
则原工况：
（1）
流量加倍后，空气进、出口温度不变：
（2）
（2）/（1）得：
解得：
℃。即加热蒸汽应上升为200kPa。
解析
步骤 1：确定初始条件
- 初始空气流量为 $q_2$，空气的进、出口温度分别为 $20^\circ C$ 和 $80^\circ C$。
- 饱和水蒸气的绝压为 $180kPa$，对应的饱和温度为 $116.6^\circ C$。
- 空气在管内呈湍流流动，管壁和污垢热阻均可忽略。
步骤 2：计算初始工况下的传热系数
- 由于空气的对流传热系数 $\alpha_{空}$ 小于蒸汽的对流传热系数 $\alpha_{2}$，因此传热系数 $K$ 可以近似为 $\alpha_{空}$。
- 初始工况下的传热速率 $q_2C_{n2}(t_2-t_1)=KS\Delta t_m=\alpha_{2}S\dfrac{t_2-t_1}{\ln\dfrac{T}{T}-t_1}$。
- 由此可得：$q_2C_{p2}\ln\dfrac{T-t_1}{T-t_2}=\alpha_{2}S$（1）。
步骤 3：计算流量增加后的传热系数
- 空气流量增加20%，即 $q_2'=1.2q_2$。
- 空气进、出口温度不变，因此 $t_1=20^\circ C$，$t_2=80^\circ C$。
- 由于流量增加，空气的对流传热系数 $\alpha_{空}$ 也会增加，根据经验公式 $\dfrac{\alpha_{y}}{\alpha_{y}}=(\dfrac{q_2'}{q_2})^{0.8}=1.2^{0.8}=1.741$。
- 因此，流量增加后的传热速率 $q_2'C_{p2}(t_2-t_1)=\alpha_{2}'S\dfrac{t_2-t_1}{\ln\dfrac{T'-t_1}{T'-t_2}}$。
- 由此可得：$1.2q_2C_{p2}\ln\dfrac{T'-t_1}{T'-t_2}=1.741\alpha_{2}S$（2）。
步骤 4：计算新的饱和蒸汽温度
- 将（2）式除以（1）式，得到：$\dfrac{1.2\ln\dfrac{T'-t_1}{T'-t_2}}{\ln\dfrac{T-t_1}{T-t_2}}=1.741$。
- 代入 $t_1=20^\circ C$，$t_2=80^\circ C$，$T=116.6^\circ C$，得到：$1.2\ln\dfrac{T'-20}{T'-80}=1.741\ln\dfrac{116.6-20}{116.6-80}$。
- 解得：$T'=120.2^\circ C$。即加热蒸汽应上升为200kPa。
- 初始空气流量为 $q_2$，空气的进、出口温度分别为 $20^\circ C$ 和 $80^\circ C$。
- 饱和水蒸气的绝压为 $180kPa$，对应的饱和温度为 $116.6^\circ C$。
- 空气在管内呈湍流流动，管壁和污垢热阻均可忽略。
步骤 2：计算初始工况下的传热系数
- 由于空气的对流传热系数 $\alpha_{空}$ 小于蒸汽的对流传热系数 $\alpha_{2}$，因此传热系数 $K$ 可以近似为 $\alpha_{空}$。
- 初始工况下的传热速率 $q_2C_{n2}(t_2-t_1)=KS\Delta t_m=\alpha_{2}S\dfrac{t_2-t_1}{\ln\dfrac{T}{T}-t_1}$。
- 由此可得：$q_2C_{p2}\ln\dfrac{T-t_1}{T-t_2}=\alpha_{2}S$（1）。
步骤 3：计算流量增加后的传热系数
- 空气流量增加20%，即 $q_2'=1.2q_2$。
- 空气进、出口温度不变，因此 $t_1=20^\circ C$，$t_2=80^\circ C$。
- 由于流量增加，空气的对流传热系数 $\alpha_{空}$ 也会增加，根据经验公式 $\dfrac{\alpha_{y}}{\alpha_{y}}=(\dfrac{q_2'}{q_2})^{0.8}=1.2^{0.8}=1.741$。
- 因此，流量增加后的传热速率 $q_2'C_{p2}(t_2-t_1)=\alpha_{2}'S\dfrac{t_2-t_1}{\ln\dfrac{T'-t_1}{T'-t_2}}$。
- 由此可得：$1.2q_2C_{p2}\ln\dfrac{T'-t_1}{T'-t_2}=1.741\alpha_{2}S$（2）。
步骤 4：计算新的饱和蒸汽温度
- 将（2）式除以（1）式，得到：$\dfrac{1.2\ln\dfrac{T'-t_1}{T'-t_2}}{\ln\dfrac{T-t_1}{T-t_2}}=1.741$。
- 代入 $t_1=20^\circ C$，$t_2=80^\circ C$，$T=116.6^\circ C$，得到：$1.2\ln\dfrac{T'-20}{T'-80}=1.741\ln\dfrac{116.6-20}{116.6-80}$。
- 解得：$T'=120.2^\circ C$。即加热蒸汽应上升为200kPa。