题目
15.为利用废水的余热,将废水与洗澡用水通过单程列管式换热器进行换热。废水经换热后,温度由90℃-|||-降为50℃,洗澡用水则由20℃升至70℃,洗澡用水在壳程中流动,其对流传热系数为 _(2)=1500W/((m)^2cdot R),-|||-质量流量为 _(s2)=10kg/s 定性温度下,废水和洗澡用水的密度均为 rho =1000kg/(m)^3, 比热均为 _(p)=4170J/(kg(k)^circ );-|||-废水的导热系数 lambda =0.66W/(mcdot k), 黏度 mu =0.40(c)_(p) 换热器内有 varphi 19mmtimes 2mm 的管子150根,管长3m。废-|||-水走管程,冷热两流体近似可视为完全逆流,管壁及污垢热阻均可忽略不计,求:-|||-(1)平均温度差 Delta tm-|||-(2)两流体换热量Q和管内废水的对流传热系数。-|||-(3)以管外表面为基准的总传热系数K。-|||-(4)该换热器能否满足要求。[武汉科技大学2007研]
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算平均温度差 $\Delta {t}_{m}$
根据平均温差的定义，有：
$$
\Delta {t}_{m} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})}
$$
其中，$\Delta T_1 = 90 - 20 = 70$℃，$\Delta T_2 = 50 - 70 = -20$℃。代入公式计算得：
$$
\Delta {t}_{m} = \frac{70 - (-20)}{\ln(\frac{70}{-20})} = 44.66℃
$$
步骤 2：计算两流体换热量Q和管内废水的对流传热系数
由传热基本方程：
$$
Q = {m}_{2}{c}_{p}\Delta T_2 = 10 \times 4170 \times (70 - 20) = 2.085 \times 10^6 W = 2.085 \times 10^3 kW
$$
由此可知废水质量流量为：
$$
{m}_{1} = \frac{Q}{{c}_{p}\Delta T_1} = \frac{2.085 \times 10^6}{4170 \times (90 - 50)} = 12.5 kg/s
$$
管内径为 $d = 19 - 2 \times 2 = 15 mm = 0.015 m$，废水在管内的流速为：
$$
{u}_{1} = \frac{{m}_{1}}{\rho A} = \frac{12.5 \times 1000}{150 \times 0.785 \times 0.015^2} = 0.472 m/s
$$
于是可得雷诺数Re：
$$
Re = \frac{0.015 \times 0.472 \times 1000}{0.4 \times 10^{-3}} = 17700 > 2000
$$
故为湍流。又因为废水被冷却，所以有：
$$
a = 0.023 \times \frac{0.66}{0.015} \times 17700^{0.8} \times 2.527^{0.3} = 3346 W/(m^2 \cdot K)
$$
即管内废水的对流传热系数 ${\alpha }_{1} = 3346 W/(m^2 \cdot K)$
步骤 3：计算以管外表面为基准的总传热系数K
因为管壁及污垢热阻均可忽略不计，故有：
$$
\frac{1}{K} = \frac{1}{{\alpha }_{1}} \times \frac{19}{15} + \frac{1}{{\alpha }_{2}} = \frac{1}{3346} \times \frac{19}{15} + \frac{1}{1500}
$$
解得：
$$
K = 957 W/(m^2 \cdot K)
$$
即以管外表面为基准的总传热系数 $K = 957 W/(m^2 \cdot K)$
步骤 4：判断换热器能否满足要求
以管外面积为基准，换热器提供的传热面积为：
$$
{A}_{外} = 3.14 \times 0.019 \times 3 \times 150 = 26.9 m^2
$$
又因为完成换热需要的面积为：
$$
{A}_{m} = \frac{Q}{K \Delta {t}_{m}} = \frac{2.085 \times 10^6}{957 \times 24.66} = 44.2 m^2
$$
可见 ${A}_{外} < {A}_{m}$，故不能满足要求。
根据平均温差的定义，有：
$$
\Delta {t}_{m} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})}
$$
其中，$\Delta T_1 = 90 - 20 = 70$℃，$\Delta T_2 = 50 - 70 = -20$℃。代入公式计算得：
$$
\Delta {t}_{m} = \frac{70 - (-20)}{\ln(\frac{70}{-20})} = 44.66℃
$$
步骤 2：计算两流体换热量Q和管内废水的对流传热系数
由传热基本方程：
$$
Q = {m}_{2}{c}_{p}\Delta T_2 = 10 \times 4170 \times (70 - 20) = 2.085 \times 10^6 W = 2.085 \times 10^3 kW
$$
由此可知废水质量流量为：
$$
{m}_{1} = \frac{Q}{{c}_{p}\Delta T_1} = \frac{2.085 \times 10^6}{4170 \times (90 - 50)} = 12.5 kg/s
$$
管内径为 $d = 19 - 2 \times 2 = 15 mm = 0.015 m$，废水在管内的流速为：
$$
{u}_{1} = \frac{{m}_{1}}{\rho A} = \frac{12.5 \times 1000}{150 \times 0.785 \times 0.015^2} = 0.472 m/s
$$
于是可得雷诺数Re：
$$
Re = \frac{0.015 \times 0.472 \times 1000}{0.4 \times 10^{-3}} = 17700 > 2000
$$
故为湍流。又因为废水被冷却，所以有：
$$
a = 0.023 \times \frac{0.66}{0.015} \times 17700^{0.8} \times 2.527^{0.3} = 3346 W/(m^2 \cdot K)
$$
即管内废水的对流传热系数 ${\alpha }_{1} = 3346 W/(m^2 \cdot K)$
步骤 3：计算以管外表面为基准的总传热系数K
因为管壁及污垢热阻均可忽略不计，故有：
$$
\frac{1}{K} = \frac{1}{{\alpha }_{1}} \times \frac{19}{15} + \frac{1}{{\alpha }_{2}} = \frac{1}{3346} \times \frac{19}{15} + \frac{1}{1500}
$$
解得：
$$
K = 957 W/(m^2 \cdot K)
$$
即以管外表面为基准的总传热系数 $K = 957 W/(m^2 \cdot K)$
步骤 4：判断换热器能否满足要求
以管外面积为基准，换热器提供的传热面积为：
$$
{A}_{外} = 3.14 \times 0.019 \times 3 \times 150 = 26.9 m^2
$$
又因为完成换热需要的面积为：
$$
{A}_{m} = \frac{Q}{K \Delta {t}_{m}} = \frac{2.085 \times 10^6}{957 \times 24.66} = 44.2 m^2
$$
可见 ${A}_{外} < {A}_{m}$，故不能满足要求。