题目

在中低压下，苯-甲苯系统的汽液平衡可用 Raoult 定律描述。已知苯（1）和甲苯（2）的蒸气压数据见习题 5-21 表。习题 5-21 表 苯（1）和甲苯（2）的蒸气压数据| t/^circmathrm(C) | p_1^*/mathrm(kPa) | p_2^*/mathrm(kPa) | t/^circmathrm(C) | p_1^*/mathrm(kPa) | p_2^*/mathrm(kPa) ||------------------------|------------------------|------------------------|------------------------|------------------------|------------------------|| 80.1 | 101.3 | 38.9 | 98 | 170.5 | 69.8 || 84 | 114.1 | 44.5 | 100 | 180.1 | 74.2 || 88 | 128.5 | 50.8 | 104 | 200.4 | 83.6 || 90 | 136.1 | 54.2 | 108 | 222.5 | 94.0 || 94 | 152.6 | 61.6 | 110.6 | 237.8 | 101.3 |试求：（1）90^circmathrm(C)、x_1=0.30 时，体系的汽相组成和压力；（2）90^circmathrm(C)、1.013times10^5mathrm(Pa) 体系的汽相和液相的平衡组成；（3）试确定在 x_1=0.55、y_1=0.75 时该体系的 T、p；（4）将含 y_1=0.3 的汽相混合物冷却到 100^circmathrm(C)、1.013times10^5mathrm(Pa)（总压），求该混合物液化分数与液相组成（液化分数即混合物冷却至 t^circmathrm(C) 时，蒸气的冷凝分数）；（5）在上问中，如果混合物的开始组成为 y_1=0.4，结果如何？

在中低压下，苯-甲苯系统的汽液平衡可用 Raoult 定律描述。已知苯（1）和甲苯（2）的蒸气压数据见习题 5-21 表。

习题 5-21 表 苯（1）和甲苯（2）的蒸气压数据

| $t/^\circ\mathrm{C}$ | $p_1^*/\mathrm{kPa}$ | $p_2^*/\mathrm{kPa}$ | $t/^\circ\mathrm{C}$ | $p_1^*/\mathrm{kPa}$ | $p_2^*/\mathrm{kPa}$ |
|------------------------|------------------------|------------------------|------------------------|------------------------|------------------------|
| 80.1 | 101.3 | 38.9 | 98 | 170.5 | 69.8 |
| 84 | 114.1 | 44.5 | 100 | 180.1 | 74.2 |
| 88 | 128.5 | 50.8 | 104 | 200.4 | 83.6 |
| 90 | 136.1 | 54.2 | 108 | 222.5 | 94.0 |
| 94 | 152.6 | 61.6 | 110.6 | 237.8 | 101.3 |

试求：（1）$90^\circ\mathrm{C}$、$x_1=0.30$ 时，体系的汽相组成和压力；（2）$90^\circ\mathrm{C}$、$1.013\times10^5\mathrm{Pa}$ 体系的汽相和液相的平衡组成；（3）试确定在 $x_1=0.55$、$y_1=0.75$ 时该体系的 $T$、$p$；（4）将含 $y_1=0.3$ 的汽相混合物冷却到 $100^\circ\mathrm{C}$、$1.013\times10^5\mathrm{Pa}$（总压），求该混合物液化分数与液相组成（液化分数即混合物冷却至 $t^\circ\mathrm{C}$ 时，蒸气的冷凝分数）；（5）在上问中，如果混合物的开始组成为 $y_1=0.4$，结果如何？

题目解答

答案

本题基于Raoult定律，结合苯-甲苯系统在中低压下的汽液平衡关系，利用给定蒸气压数据表求解不同条件下的相组成、压力及温度。核心公式为：

$p = x_1 p_1^* + x_2 p_2^*, \quad y_1 = \frac{x_1 p_1^*}{p}, \quad y_2 = \frac{x_2 p_2^*}{p}$

各问解答如下：

（1）90°C、$x_1 = 0.30$ 时的汽相组成与压力

查表得：$p_1^* = 136.1 \, \text{kPa}$，$p_2^* = 54.2 \, \text{kPa}$

  • 总压：
    $p = 0.3 \times 136.1 + 0.7 \times 54.2 = 78.77 \, \text{kPa}$
  • 汽相组成：
    $y_1 = \frac{0.3 \times 136.1}{78.77} \approx 0.518, \quad y_2 = 0.482$

（2）90°C、$p = 101.3 \, \text{kPa}$ 时的汽液相组成

由总压方程：
$101.3 = x_1 \cdot 136.1 + (1 - x_1) \cdot 54.2 \Rightarrow x_1 = 0.575, \quad x_2 = 0.425$

汽相组成：
$y_1 = \frac{0.575 \times 136.1}{101.3} \approx 0.773, \quad y_2 = 0.227$

（3）$x_1 = 0.55$、$y_1 = 0.75$ 时的 $T$ 与 $p$

由Raoult定律推导得：
$\frac{p_1^*}{p_2^*} = \frac{1.8 \times 15}{11} \approx 2.4545$

通过查表插值确定温度：

  • 在94°C至98°C间线性插值得 $T \approx 96.6^\circ \text{C}$
  • 对应饱和蒸气压：$p_1^* \approx 164.4 \, \text{kPa}$，$p_2^* \approx 67.0 \, \text{kPa}$
  • 总压：
    $p = \frac{11}{15} \times 164.4 \approx 120.6 \, \text{kPa}$

（4）初始 $y_1 = 0.3$，冷却至100°C、101.3 kPa时的液化分数与液相组成

100°C下查表得：$p_1^* = 180.1 \, \text{kPa}$，$p_2^* = 74.2 \, \text{kPa}$

  • 泡点计算得液相组成：$x_1 = 0.256$，对应汽相组成 $y_1' = 0.455$
  • 物料平衡求液化分数 $q$：
    $0.3 = q \cdot 0.256 + (1 - q) \cdot 0.455 \Rightarrow q \approx 0.779$
  • 液相组成：$x_1 = 0.256$，$x_2 = 0.744$

（5）初始 $y_1 = 0.4$，其他条件同上

  • 液化分数：
    $0.4 = q \cdot 0.256 + (1 - q) \cdot 0.455 \Rightarrow q \approx 0.276$
  • 液相组成不变：$x_1 = 0.256$，$x_2 = 0.744$