题目
6.求下列晶面的晶面间距，并指出晶面间距最大的晶面。（1）已知室温下 α-Fe 的点阵常数为 0.286nm，分别求出（100）、（110）、（123）的晶面间距。（2）已知 916℃时 γ-Fe 的点阵常数为 0.365nm，分别求出（100）、（111）、（112）的晶面间距。（ 3 ） 已 知 室 温 下 Mg 的 点 阵 常 数 为 a=0.321nm ， c=0.521nm ， 分 别 求 出(1120)、(1010)、 (1012)的晶面间距。
6.求下列晶面的晶面间距，并指出晶面间距最大的晶面。（1）已知室温下 α-Fe 的点阵常数为 0.286nm，分别求出（100）、（110）、（123）的晶面间距。（2）已知 916℃时 γ-Fe 的点阵常数为 0.365nm，分别求出（100）、（111）、（112）的晶面间距。（ 3 ） 已 知 室 温 下 Mg 的 点 阵 常 数 为 a=0.321nm ， c=0.521nm ， 分 别 求 出(1120)、(1010)、 (1012)的晶面间距。
题目解答
答案
答：（1）d100=a√12+0+0=0.286nmd110=a√12+12+0=0.202nmd123=a√12+22+32=0.076nm其中，晶面间距最大的晶面为（100）（2）d110=a√12+0+0=0.365nmd111=a√12+12=0.211nmd112=a√12+12+22=0.149nm其中，晶面间距最大的晶面为（110）（3）d1120=1√43 ×(12+12+12)a2=0.161nmd1010=1√43 × (12+0+0)/a2=0.278nmd1012=1√43 × 12+0+0a2+(2c)2=0.190nm其中，晶面间距最大的晶面为(1010)
解析
步骤 1：计算 α-Fe 的晶面间距
根据晶面间距的计算公式，对于立方晶系，晶面间距 \(d_{hkl}\) 可以通过以下公式计算：
\[ d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}} \]
其中，\(a\) 是点阵常数，\(h, k, l\) 是晶面指数。
步骤 2：计算 γ-Fe 的晶面间距
同样地，对于立方晶系，晶面间距 \(d_{hkl}\) 可以通过上述公式计算。
步骤 3：计算 Mg 的晶面间距
对于六方晶系，晶面间距 \(d_{hkl}\) 可以通过以下公式计算：
\[ d_{hkl} = \frac{1}{\sqrt{\frac{4}{3} \left( \frac{h^2 + hk + k^2}{a^2} + \frac{l^2}{c^2} \right)}} \]
其中，\(a\) 和 \(c\) 是点阵常数，\(h, k, l\) 是晶面指数。
步骤 4：比较晶面间距
比较计算出的晶面间距，找出最大值。
根据晶面间距的计算公式，对于立方晶系，晶面间距 \(d_{hkl}\) 可以通过以下公式计算：
\[ d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}} \]
其中，\(a\) 是点阵常数，\(h, k, l\) 是晶面指数。
步骤 2：计算 γ-Fe 的晶面间距
同样地，对于立方晶系，晶面间距 \(d_{hkl}\) 可以通过上述公式计算。
步骤 3：计算 Mg 的晶面间距
对于六方晶系，晶面间距 \(d_{hkl}\) 可以通过以下公式计算：
\[ d_{hkl} = \frac{1}{\sqrt{\frac{4}{3} \left( \frac{h^2 + hk + k^2}{a^2} + \frac{l^2}{c^2} \right)}} \]
其中，\(a\) 和 \(c\) 是点阵常数，\(h, k, l\) 是晶面指数。
步骤 4：比较晶面间距
比较计算出的晶面间距，找出最大值。