在一等温操作的间歇反应器中进行某一级液相反应,13min后反应物转化掉70%。今若把此反应移至平推流反应器或全混流反应器中进行,为达到相同的转化率,所需的空时和空速各是多少?

考查要点：本题主要考查不同反应器模型（间歇反应器、平推流反应器、全混流反应器）中一级反应的转化率与停留时间的关系，以及如何根据已知条件求解空时和空速。

解题核心思路：

1. 确定反应级数与速率方程：题目明确为一级液相反应，速率方程为 $r_A = kC_A$。
2. 利用间歇反应器数据求速率常数 $k$：通过转化率与时间的关系式 $X_A = 1 - e^{-kt}$，代入已知条件求解 $k$。
3. 平推流反应器（PFR）的转化率公式：一级反应中，PFR 的转化率公式与间歇反应器相同，因此空时 $\tau$ 等于间歇反应器的时间。
4. 全混流反应器（CSTR）的转化率公式：通过公式 $X_A = 1 - \frac{1}{1 + k\tau}$ 求解空时 $\tau$。

破题关键点：

• 区分不同反应器模型的公式：PFR 和 CSTR 的转化率公式不同，需注意公式适用条件。
• 单位一致性：所有时间单位均为分钟，无需转换。

1. 求速率常数 $k$（间歇反应器）

对于一级反应，间歇反应器的转化率公式为：
$X_A = 1 - e^{-kt}$
代入 $X_A = 0.7$，$t = 13 \, \text{min}$：
$0.7 = 1 - e^{-13k} \implies e^{-13k} = 0.3 \implies k = \frac{\ln(1/0.3)}{13} \approx 0.0926 \, \text{min}^{-1}$

2. 平推流反应器（PFR）

一级反应中，PFR 的转化率公式与间歇反应器相同：
$X_A = 1 - e^{-k\tau}$
代入 $X_A = 0.7$，解得：
$\tau = \frac{\ln(1/0.3)}{k} = \frac{\ln(1/0.3)}{\ln(1/0.3)/13} = 13 \, \text{min}$

3. 全混流反应器（CSTR）

一级反应中，CSTR 的转化率公式为：
$X_A = 1 - \frac{1}{1 + k\tau}$
代入 $X_A = 0.7$，解得：
$0.7 = 1 - \frac{1}{1 + k\tau} \implies k\tau = \frac{1}{0.3} - 1 \approx 2.333 \implies \tau = \frac{2.333}{0.0926} \approx 25.2 \, \text{min}$