证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。

证明： 设与晶轴平行的单位矢量分别为ijk体心立方正格子的原胞基矢可取为 a₁=(-i+j+k)a₂=(i-j+k)a₃=(i+j-k)由倒格子公式可得其倒格矢为 b₁=(j+k)b₂ =(k+i)b₃=(i+j) (1)而面心立方正格子原胞基矢可取为 a₁=(j+k)a₂=(i+k)a₃=(i+j) (2)(1)和(2)两式只相差一常数公因子这表明体心立方的倒格子是面心立方。 同理可证：面心立方的倒格子是体心立方。
证明：设与晶轴平行的单位矢量分别为i,j,k,体心立方正格子的原胞基矢可取为a1=(-i+j+k),a2=(i-j+k),a3=(i+j-k)由倒格子公式可得其倒格矢为b1=(j+k),b2=(k+i),b3=(i+j)(1)而面心立方正格子原胞基矢可取为a1=(j+k),a2=(i+k),a3=(i+j)(2)(1)和(2)两式只相差一常数公因子,这表明体心立方的倒格子是面心立方。同理可证：面心立方的倒格子是体心立方。