题目
体心立方晶格和面心立方晶格中原子半径r和晶格常数a之间的关系是()。A. r = sqrt(2)a/4和 r = sqrt(3)a/4 B. r = sqrt(2)a/2和 r = sqrt(3)a/2 C. r = sqrt(3)/2和 r = sqrt(2)a/2 D. r = sqrt(3)a/4和 r = sqrt(2)a/4
体心立方晶格和面心立方晶格中原子半径r和晶格常数a之间的关系是()。
A. $$ r = $\sqrt{2}a/4$和 r = $\sqrt{3}a/4$ $$
B. $$ r = $\sqrt{2}a/2$和 r = $\sqrt{3}a/2$ $$
C. $$ r = $\sqrt{3}/2$和 r = $\sqrt{2}a/2$ $$
D. $$ r = $\sqrt{3}a/4$和 r = $\sqrt{2}a/4$ $$
题目解答
答案
D. $$ r = $\sqrt{3}a/4$和 r = $\sqrt{2}a/4$ $$
解析
步骤 1：体心立方晶格中原子半径r和晶格常数a之间的关系
在体心立方晶格中，原子位于立方体的中心和每个顶点。从中心原子到顶点原子的距离等于晶格常数a的对角线长度的一半。因此，体心立方晶格中原子半径r和晶格常数a之间的关系为：$$ r = \frac{\sqrt{3}a}{4} $$
步骤 2：面心立方晶格中原子半径r和晶格常数a之间的关系
在面心立方晶格中，原子位于立方体的每个面的中心和每个顶点。从一个面中心原子到相邻面中心原子的距离等于晶格常数a的对角线长度的一半。因此，面心立方晶格中原子半径r和晶格常数a之间的关系为：$$ r = \frac{\sqrt{2}a}{4} $$
在体心立方晶格中，原子位于立方体的中心和每个顶点。从中心原子到顶点原子的距离等于晶格常数a的对角线长度的一半。因此，体心立方晶格中原子半径r和晶格常数a之间的关系为：$$ r = \frac{\sqrt{3}a}{4} $$
步骤 2：面心立方晶格中原子半径r和晶格常数a之间的关系
在面心立方晶格中，原子位于立方体的每个面的中心和每个顶点。从一个面中心原子到相邻面中心原子的距离等于晶格常数a的对角线长度的一半。因此，面心立方晶格中原子半径r和晶格常数a之间的关系为：$$ r = \frac{\sqrt{2}a}{4} $$