某二元混合物，其逸度表达式为ln f=A+B(x)_(1)-(C{x)_(1)}^2，式中A，B，C为T、p的函数，试确定：GE/RT，lnγ1，lnγ2的关系式(均以LeWiS-Randall规则为标准状态)。(提示：GE/RT-x1lnγ1+x2lnγ2)

本题考查二元混合物的超额吉布斯自由能（GE/RT）与活度系数（lnγ1、lnγ2）的关系，需结合Lewis-Randall规则和逸度方程进行推导。核心思路是：

1. 利用Lewis-Randall规则确定标准态条件，即纯物质的逸度系数为1；
2. 将给定的逸度表达式代入GE/RT的通用公式，通过代数运算化简；
3. 对GE/RT表达式求偏导，得到各组分的活度系数。

步骤1：写出GE/RT的通用公式

根据热力学关系，Lewis-Randall规则下，超额吉布斯自由能与活度系数的关系为：
$\frac{G^E}{RT} = x_1 \ln \gamma_1 + x_2 \ln \gamma_2$

步骤2：联立逸度表达式与GE/RT公式

题目给出逸度表达式：
$\ln f = A + Bx_1 - Cx_1^2$
根据热力学公式：
$\frac{G^E}{RT} = \ln f - x_1 \ln f_1 - x_2 \ln f_2$
其中，$f_1$和$f_2$分别为纯物质的逸度。

步骤3：代入标准态条件

• 当$x_1=1$（纯物质1）：$\ln f_1 = A + B - C$，此时$\gamma_1=1$，故$\ln \gamma_1 = 0$；
• 当$x_2=1$（纯物质2）：$\ln f_2 = A$，此时$\gamma_2=1$，故$\ln \gamma_2 = 0$。

步骤4：化简GE/RT表达式

将$\ln f$和标准态条件代入公式：
$\frac{G^E}{RT} = (A + Bx_1 - Cx_1^2) - x_1(A + B - C) - x_2 A$
化简后得：
$\frac{G^E}{RT} = Cx_1x_2$

步骤5：求活度系数

将$G^E/RT = Cx_1x_2$代入通用公式：
$Cx_1x_2 = x_1 \ln \gamma_1 + x_2 \ln \gamma_2$
两边除以$x_1x_2$（假设$x_1,x_2 \neq 0$）：
$C = \frac{\ln \gamma_1}{x_2} + \frac{\ln \gamma_2}{x_1}$
结合对称性假设，解得：
$\ln \gamma_1 = Cx_2^2, \quad \ln \gamma_2 = Cx_1^2$