在同一固体材料中，纵、横波声速相比，与材料的（）有关？A. 密度B. 弹性模量C. 泊松比D. 以上全部

考查要点：本题主要考查纵波与横波声速的决定因素，需理解两者声速公式的差异及材料参数的影响。

解题核心思路：

1. 纵波声速公式：$c_L = \sqrt{\frac{E}{\rho(1-\nu^2)}}$（与弹性模量$E$、密度$\rho$、泊松比$\nu$有关）。
2. 横波声速公式：$c_S = \sqrt{\frac{G}{\rho}}$，其中$G = \frac{E}{2(1+\nu)}$（与剪切模量$G$、密度$\rho$有关，间接与$\nu$相关）。
3. 关键点：比较$c_L$与$c_S$的比值，发现泊松比$\nu$是唯一影响两者关系的参数，而$E$和$\rho$在比值中被约去。

公式推导

1. 纵波声速：
   $c_L = \sqrt{\frac{E}{\rho(1-\nu^2)}}$
2. 横波声速：
   $c_S = \sqrt{\frac{G}{\rho}} = \sqrt{\frac{E}{2\rho(1+\nu)}}$
3. 声速比值：
   $\frac{c_L}{c_S} = \sqrt{\frac{\frac{E}{\rho(1-\nu^2)}}{\frac{E}{2\rho(1+\nu)}}} = \sqrt{\frac{2(1+\nu)}{1-\nu^2}} = \sqrt{\frac{2}{1-\nu}}$

结论

• 比值$\frac{c_L}{c_S}$仅与泊松比$\nu$有关，与弹性模量$E$和密度$\rho$无关。因此，正确答案为C。