一单程列管式换热器, 由直径为Φ25×2.5 mm的钢管束组成。苯在换热器的管内流动, 流量为1.25 kg/s,由80¡æ冷却到30¡æ,冷却水在管间和苯呈逆流流动, 进口水温为20¡æ, 出口不超过50¡æ。已知水侧和苯侧的对流传热系数分别为1.70和0.85 kW/(m2·¡æ),污垢热阻和换热器的热损失可忽略,求换热器的传热面积。苯的平均比热为1.9 kJ/(kg·¡æ), 管壁材料的导热系数为45 W/(m·¡æ)。 (10分)

步骤 1：计算热负荷
根据题目，苯的流量为1.25 kg/s，从80¡æ冷却到30¡æ，苯的平均比热为1.9 kJ/(kg·¡æ)。因此，热负荷Q可以通过以下公式计算：
\[ Q = W_h C_{Ph} (T_1 - T_2) \]
其中，$W_h$为苯的流量，$C_{Ph}$为苯的比热，$T_1$为苯的初始温度，$T_2$为苯的最终温度。
步骤 2：计算对数平均温差
由于冷却水和苯呈逆流流动，冷却水的进水温度为20¡æ，出口温度不超过50¡æ，因此对数平均温差$\Delta t_m$可以通过以下公式计算：
\[ \Delta t_m = \frac{\Delta t_2 - \Delta t_1}{\ln \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}} \]
其中，$\Delta t_2$为冷却水和苯的温差最大值，$\Delta t_1$为冷却水和苯的温差最小值。
步骤 3：计算总传热系数
总传热系数$K_0$可以通过以下公式计算：
\[ K_0 = \frac{1}{\frac{1}{h_i} + \frac{d}{k} \ln \frac{d_o}{d_i} + \frac{1}{h_o}} \]
其中，$h_i$为苯侧的对流传热系数，$h_o$为水侧的对流传热系数，$d$为管壁厚度，$d_i$为管内直径，$d_o$为管外直径，$k$为管壁材料的导热系数。
步骤 4：计算传热面积
根据总传热速率方程，传热面积$S_0$可以通过以下公式计算：
\[ S_0 = \frac{Q}{K_0 \Delta t_m} \]