题目
6.在真空中,若一均匀电场中的电场能量密度与一磁感应强度大小为B的均匀磁场中的磁场能量-|||-密度相等,该电场的电场强度大小为 __ __
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查电场能量密度和磁场能量密度公式的应用，以及利用物理常数关系进行公式变形的能力。
解题核心思路：
- 明确能量密度公式：电场能量密度为 $u_E = \dfrac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$，磁场能量密度为 $u_B = \dfrac{B^2}{2\mu_0}$。
- 建立等式：根据题意，两能量密度相等，即 $\dfrac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 = \dfrac{B^2}{2\mu_0}$。
- 联立求解：通过公式变形，结合光速 $c = \dfrac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$，最终得到 $E$ 与 $B$ 的关系。
破题关键点：
- 能量密度公式的正确记忆是基础。
- 消去常数项时需注意 $\mu_0$ 和 $\varepsilon_0$ 的组合关系，联想到光速公式是关键突破口。
-
写出能量密度公式
电场能量密度：
$u_E = \dfrac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$
磁场能量密度：
$u_B = \dfrac{B^2}{2\mu_0}$ -
建立等式
根据题意，两者相等：
$\dfrac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 = \dfrac{B^2}{2\mu_0}$ -
消去常数项
两边同时乘以 $2$，得：
$\varepsilon_0 E^2 = \dfrac{B^2}{\mu_0}$
移项得：
$E^2 = \dfrac{B^2}{\mu_0 \varepsilon_0}$ -
代入光速公式
已知光速 $c = \dfrac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$，即 $\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0} = \dfrac{1}{c}$，代入得：
$E = \dfrac{B}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} = B \cdot c$