题目
2、某钢材的屈服强度为1100MPa抗拉强度为1200MPa,断裂韧性(KIC90MPam1/2。(a)在一钢板上有2mm的边裂,在他产生屈服之前是否会先断裂?(b)在屈服发生之前,不产生断裂的可容许断裂缝的最大深度是多少?(假设几何因子Y等于1,试样的拉应力与边裂纹垂直)(8分
2、某钢材的屈服强度为1100MPa抗拉强度为1200MPa,断裂韧性(KIC
90MPam1/2。(a)在一钢板上有2mm的边裂,在他产生屈服之前是否会先断
裂?(b)在屈服发生之前,不产生断裂的可容许断裂缝的最大深度是多少?
(假设几何因子Y等于1,试样的拉应力与边裂纹垂直)(8分
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算临界应力强度因子
临界应力强度因子 $K_{IC}$ 与裂纹尖端的应力场有关，其表达式为：
$$ K_{IC} = Y \sigma \sqrt{\pi a} $$
其中，$Y$ 是几何因子，$\sigma$ 是应力，$a$ 是裂纹长度。题目中给出 $Y = 1$，$\sigma = 1100 \text{MPa}$，$a = 2 \text{mm}$，$K_{IC} = 90 \text{MPa}\sqrt{\text{m}}$。将这些值代入公式中，计算临界应力强度因子 $K_{IC}$。
步骤 2：判断是否先断裂
将计算出的临界应力强度因子 $K_{IC}$ 与题目中给出的断裂韧性 $K_{IC} = 90 \text{MPa}\sqrt{\text{m}}$ 进行比较，如果计算出的 $K_{IC}$ 大于题目中给出的 $K_{IC}$，则钢板在产生屈服之前会先断裂；否则，不会先断裂。
步骤 3：计算不产生断裂的最大裂纹深度
在屈服发生之前，不产生断裂的可容许断裂缝的最大深度 $a_{max}$ 可以通过以下公式计算：
$$ a_{max} = \frac{K_{IC}^2}{\pi \sigma^2} $$
将题目中给出的 $K_{IC} = 90 \text{MPa}\sqrt{\text{m}}$ 和 $\sigma = 1100 \text{MPa}$ 代入公式中，计算 $a_{max}$。
临界应力强度因子 $K_{IC}$ 与裂纹尖端的应力场有关，其表达式为：
$$ K_{IC} = Y \sigma \sqrt{\pi a} $$
其中，$Y$ 是几何因子，$\sigma$ 是应力，$a$ 是裂纹长度。题目中给出 $Y = 1$，$\sigma = 1100 \text{MPa}$，$a = 2 \text{mm}$，$K_{IC} = 90 \text{MPa}\sqrt{\text{m}}$。将这些值代入公式中，计算临界应力强度因子 $K_{IC}$。
步骤 2：判断是否先断裂
将计算出的临界应力强度因子 $K_{IC}$ 与题目中给出的断裂韧性 $K_{IC} = 90 \text{MPa}\sqrt{\text{m}}$ 进行比较，如果计算出的 $K_{IC}$ 大于题目中给出的 $K_{IC}$，则钢板在产生屈服之前会先断裂；否则，不会先断裂。
步骤 3：计算不产生断裂的最大裂纹深度
在屈服发生之前，不产生断裂的可容许断裂缝的最大深度 $a_{max}$ 可以通过以下公式计算：
$$ a_{max} = \frac{K_{IC}^2}{\pi \sigma^2} $$
将题目中给出的 $K_{IC} = 90 \text{MPa}\sqrt{\text{m}}$ 和 $\sigma = 1100 \text{MPa}$ 代入公式中，计算 $a_{max}$。