题目
某饲养场饲养动物出售,设每头动物每天至少需 700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用,各种饲料每 kg营养成分含量及单价如表1所示。表1饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg价格（元/kg）1310.50.2220.510.7310.20.20.446220.35180.50.80.8要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
某饲养场饲养动物出售,设每头动物每天至少需 700g蛋白质、30g矿物质、100mg
维生素。现有五种饲料可供选用,各种饲料每 kg营养成分含量及单价如表1所示。
表1
饲料
蛋白质（g）
矿物质（g）
维生素（mg
价格（元/kg）
1
3
1
0.5
0.2
2
2
0.5
1
0.7
3
1
0.2
0.2
0.4
4
6
2
2
0.3
5
18
0.5
0.8
0.8
要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
题目解答
答案
解:设总费用为 乙i=1,2,3,4,5 代表5种饲料。Xi表示满足动物生长的营养需要时, 第i种饲料所需的数量。则有:
min Z =0.2x1 +0.7X2 +0.4X3 +0.3X4 + 0.8X5
3X’ +2x2 +x3 +6X4 +8x5 >700
Xt +0.5X2 +0.2X3 +2X4 +0.5X5 >30
s.t.{
I0.5X, +X2 +0.2x3 +2x4 +0.8X5 >100
[xi >0,i =1,234,5
解析
步骤 1：定义变量
设 \(x_i\) 为第 \(i\) 种饲料的使用量（kg），其中 \(i=1,2,3,4,5\) 分别代表五种饲料。我们的目标是找到一个饲料组合，使得总费用最小，同时满足动物每天对蛋白质、矿物质和维生素的需求。
步骤 2：建立目标函数
目标函数为总费用最小化，即
\[ \min Z = 0.2x_1 + 0.7x_2 + 0.4x_3 + 0.3x_4 + 0.8x_5 \]
步骤 3：建立约束条件
根据题目要求，动物每天至少需要 700g 蛋白质、30g 矿物质和 100mg 维生素。因此，我们有以下约束条件：
\[ 3x_1 + 2x_2 + x_3 + 6x_4 + 18x_5 \geq 700 \]
\[ x_1 + 0.5x_2 + 0.2x_3 + 2x_4 + 0.5x_5 \geq 30 \]
\[ 0.5x_1 + x_2 + 0.2x_3 + 2x_4 + 0.8x_5 \geq 100 \]
\[ x_i \geq 0, \quad i = 1,2,3,4,5 \]
设 \(x_i\) 为第 \(i\) 种饲料的使用量（kg），其中 \(i=1,2,3,4,5\) 分别代表五种饲料。我们的目标是找到一个饲料组合，使得总费用最小，同时满足动物每天对蛋白质、矿物质和维生素的需求。
步骤 2：建立目标函数
目标函数为总费用最小化，即
\[ \min Z = 0.2x_1 + 0.7x_2 + 0.4x_3 + 0.3x_4 + 0.8x_5 \]
步骤 3：建立约束条件
根据题目要求，动物每天至少需要 700g 蛋白质、30g 矿物质和 100mg 维生素。因此，我们有以下约束条件：
\[ 3x_1 + 2x_2 + x_3 + 6x_4 + 18x_5 \geq 700 \]
\[ x_1 + 0.5x_2 + 0.2x_3 + 2x_4 + 0.5x_5 \geq 30 \]
\[ 0.5x_1 + x_2 + 0.2x_3 + 2x_4 + 0.8x_5 \geq 100 \]
\[ x_i \geq 0, \quad i = 1,2,3,4,5 \]