某饲养场饲养动物出售,设每头动物每天至少需 700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用,各种饲料每 kg营养成分含量及单价如表1所示。表1饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg价格（元/kg）1310.50.2220.510.7310.20.20.446220.35180.50.80.8要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。

考查要点：本题属于线性规划问题，要求在满足动物营养需求的前提下，确定五种饲料的最优搭配方案，使得总成本最低。

解题核心思路：

1. 变量定义：设每种饲料的用量为决策变量。
2. 目标函数：总成本最小化，即各饲料单价与用量的加权和。
3. 约束条件：根据蛋白质、矿物质、维生素的最低需求，建立不等式约束。
4. 求解方法：通过线性规划模型求解，通常使用单纯形法或软件工具。

破题关键点：

• 正确提取表格数据，确保营养成分和价格对应正确。
• 维生素约束条件中的饲料1系数需特别注意，避免笔误（如原答案中的错误）。

变量定义

设 $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ 分别表示五种饲料的用量（单位：kg）。

目标函数

总成本最小化：
$\min Z = 0.2x_1 + 0.7x_2 + 0.4x_3 + 0.3x_4 + 0.8x_5$

约束条件

1. 蛋白质约束（≥700g）：
   $3x_1 + 2x_2 + x_3 + 6x_4 + 18x_5 \geq 700$

2. 矿物质约束（≥30g）：
   $x_1 + 0.5x_2 + 0.2x_3 + 2x_4 + 0.5x_5 \geq 30$

3. 维生素约束（≥100mg）：
   $0.5x_1 + x_2 + 0.2x_3 + 2x_4 + 0.8x_5 \geq 100$

4. 非负约束：
   $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 \geq 0$

注意事项

• 维生素约束修正：原答案中饲料1的系数错误为 $10.5x_1$，实际应为 $0.5x_1$（根据表格数据）。