题目
某零件受稳定交变弯曲应力作用,最大工作应力(sigma )_(max)=180MPa,最小工作应力(sigma )_(max)=180MPa,屈服极限(sigma )_(max)=180MPa,对称循环疲劳极限(sigma )_(max)=180MPa,脉动循环疲劳极限(sigma )_(max)=180MPa,略去危险截面处应力集中系数等影响,试求:(1)作极限应力图;(2)材料特性系数(等效系数)(sigma )_(max)=180MPa值;(3)安全系数S值
某零件受稳定交变弯曲应力作用,最大工作应力
,最小工作应力
,屈服极限
,对称循环疲劳极限
,脉动循环疲劳极限
,略去危险截面处应力集中系数等影响,
试求:(1)作极限应力图;(2)材料特性系数(等效系数)
值;(3)安全系数S值
题目解答
答案
解:1).作极限应力图,见图:
标明工作点M;
(r=常数)
,
2). :由图可知:
材料特性系数:
表示材料对循环不对称性的敏感程度,材料强度越高,其值越大。
3). S:延长0M得
(极限应力点),由直线
方程: 
;
直线0M方程:
, 联解:x=220,y=20 
由作图法:(r=常数) 
解析
步骤 1：作极限应力图
根据题目给出的条件，最大工作应力${\sigma }_{max}=180MPa$，最小工作应力${\sigma }_{min}=150MPa$，屈服极限${\sigma }_{s}=240MPa$，对称循环疲劳极限${\sigma }_{-1}=180MPa$，脉动循环疲劳极限${\sigma }_{0}=240MPa$。作极限应力图，确定工作点M的位置。
步骤 2：计算应力比r
应力比$r=\dfrac {{\sigma }_{min}}{{\sigma }_{max}}=\dfrac {150}{180}=0.833$。
步骤 3：计算平均应力${\sigma }_{m}$和应力幅${\sigma }_{a}$
平均应力${\sigma }_{m}=\dfrac {{\sigma }_{max}+{\sigma }_{min}}{2}=\dfrac {180+150}{2}=165MPa$。
应力幅${\sigma }_{a}=\dfrac {{\sigma }_{max}-{\sigma }_{min}}{2}=\dfrac {180-150}{2}=15MPa$。
步骤 4：计算材料特性系数${\varphi }_{n}$
材料特性系数${\varphi }_{n}=\dfrac {{\sigma }_{-1}-{\sigma }_{0}}{{\sigma }_{0}}=\dfrac {180-240}{240}=-0.25$。
步骤 5：计算安全系数S
延长0M得极限应力点，由直线方程$x+y=c$，${\sigma }_{s}=240MPa$，直线0M方程$y=-\dfrac {1}{165}x+165$，联解得$x=220MPa$，$y=20MPa$。所以安全系数$S=\dfrac {20+220}{15+165}=\dfrac {20}{15}=1.33$。
根据题目给出的条件，最大工作应力${\sigma }_{max}=180MPa$，最小工作应力${\sigma }_{min}=150MPa$，屈服极限${\sigma }_{s}=240MPa$，对称循环疲劳极限${\sigma }_{-1}=180MPa$，脉动循环疲劳极限${\sigma }_{0}=240MPa$。作极限应力图，确定工作点M的位置。
步骤 2：计算应力比r
应力比$r=\dfrac {{\sigma }_{min}}{{\sigma }_{max}}=\dfrac {150}{180}=0.833$。
步骤 3：计算平均应力${\sigma }_{m}$和应力幅${\sigma }_{a}$
平均应力${\sigma }_{m}=\dfrac {{\sigma }_{max}+{\sigma }_{min}}{2}=\dfrac {180+150}{2}=165MPa$。
应力幅${\sigma }_{a}=\dfrac {{\sigma }_{max}-{\sigma }_{min}}{2}=\dfrac {180-150}{2}=15MPa$。
步骤 4：计算材料特性系数${\varphi }_{n}$
材料特性系数${\varphi }_{n}=\dfrac {{\sigma }_{-1}-{\sigma }_{0}}{{\sigma }_{0}}=\dfrac {180-240}{240}=-0.25$。
步骤 5：计算安全系数S
延长0M得极限应力点，由直线方程$x+y=c$，${\sigma }_{s}=240MPa$，直线0M方程$y=-\dfrac {1}{165}x+165$，联解得$x=220MPa$，$y=20MPa$。所以安全系数$S=\dfrac {20+220}{15+165}=\dfrac {20}{15}=1.33$。