列管换热器的管束由38根25(mm) times 2.5(mm)的钢管组成。空气以10(m/s)的速度在管内流动。其平均温度为50^circ(C)。由液柱压力计测得其压力为250(mmHg)。压力计一端接通大气。当时大气压为101.3(kPa)。试求空气的体积流量和质量流量。

考查要点：本题主要考查流体力学中的体积流量和质量流量计算，涉及气体状态方程的应用及单位换算。

解题核心思路：

1. 确定管内流通面积：根据钢管内径计算单根管的横截面积，再乘以管数得到总流通面积。
2. 计算体积流量：体积流量=流速×总流通面积。
3. 求绝对压力：液柱压力计测得的为表压，需转换为绝对压力（表压+大气压）。
4. 利用理想气体方程求密度：通过绝对压力、温度及气体常数计算空气密度。
5. 计算质量流量：质量流量=体积流量×密度。

破题关键点：

• 内径计算：钢管壁厚需从外径中扣除两次，得到内径。
• 单位统一：压力单位需转换为帕斯卡，温度转换为开尔文。
• 公式选择：正确应用理想气体方程 $\rho = \frac{PM}{RT}$ 计算密度。

1. 计算钢管内径

钢管外径 $D_{\text{外}} = 25\text{mm}$，壁厚 $t = 2.5\text{mm}$，则内径为：
$D_{\text{内}} = D_{\text{外}} - 2t = 25\text{mm} - 2 \times 2.5\text{mm} = 20\text{mm} = 0.02\text{m}.$

2. 计算总流通面积

单根管横截面积：
$A_{\text{单}} = \frac{\pi D_{\text{内}}^2}{4} = \frac{\pi (0.02)^2}{4} \approx 0.000314\text{m}^2.$
总流通面积：
$A_{\text{总}} = 38 \times 0.000314 \approx 0.01194\text{m}^2.$

3. 计算体积流量

体积流量公式：
$\dot{V} = v \times A_{\text{总}} = 10\text{m/s} \times 0.01194\text{m}^2 \approx 0.1194\text{m}^3/\text{s}.$

4. 计算绝对压力

液柱压力计读数 $250\text{mmHg}$ 转换为 kPa：
$P_{\text{表}} = 250 \times 133.33 \approx 33.33\text{kPa}.$
绝对压力：
$P = P_{\text{大气}} + P_{\text{表}} = 101.3\text{kPa} + 33.33\text{kPa} = 134.63\text{kPa}.$

5. 计算空气密度

利用理想气体方程 $\rho = \frac{PM}{RT}$：
$\rho = \frac{134630 \times 0.029}{8.314 \times 323.15} \approx 1.453\text{kg/m}^3.$

6. 计算质量流量

质量流量公式：
$\dot{m} = \dot{V} \times \rho = 0.1194\text{m}^3/\text{s} \times 1.453\text{kg/m}^3 \approx 0.1735\text{kg/s}.$