题目
第一章习题71:某车间丙烯精馏塔的回流系统如附图所示,塔内操作压强为1304kPa(表压),丙烯贮槽内液面上方的压强为2011kPa(表压),塔内丙烯出口管距贮槽的高度差为30m,管内径为145mm,送液量为40t/h。丙烯的密度为600kg/m3,设管路全部能量损失为150J/kg。问:将丙烯从贮槽送到塔内是否需要用泵计算后简要说明。2 2'-|||-30m-|||-_
第一章习题71:
某车间丙烯精馏塔的回流系统如附图所示,塔内操作压强为1304kPa(表压),丙烯贮槽内液面上方的压强为2011kPa(表压),塔内丙烯出口管距贮槽的高度差为30m,管内径为145mm,送液量为40t/h。丙烯的密度为600kg/m3,设管路全部能量损失为150J/kg。问:将丙烯从贮槽送到塔内是否需要用泵计算后简要说明。
题目解答
答案
解:(1)将丙烯从贮槽送到塔内是否用泵,必须用柏努利方程式求出we值后才能判断。(1分)
(2)取贮槽液面为1-1’截面,且定为基准水平面,取塔内丙烯出口管的管口为2-2’ 截面,如图示。(3分)
(3)在两截面间列出柏努利方程:
(2分)
各量确定:z1=0,z2=30m,u1≈0,u2可求出, P1=2011kPa,ρ=600kg/m3,P2 =1304kPa,
=150kJ/kg。 (1分)
(4)求u2及we。
(1分)
(2分)
(5)说明:we的涵义是外加功,计算结果we为负值,说明系统不需要用泵,而依靠贮槽与塔两个设备的压强差即可满足输送丙烯的要求。 (2分)
(共12分)
解析
步骤 1：确定能量方程
根据题意，我们需要使用柏努利方程来计算将丙烯从贮槽送到塔内是否需要泵。柏努利方程可以表示为：
\[ z_1g + \frac{v_1^2}{2} + \frac{p_1}{\rho} + h_{f1} = z_2g + \frac{v_2^2}{2} + \frac{p_2}{\rho} + h_{f2} \]
其中，\( z \) 是高度，\( v \) 是速度，\( p \) 是压强，\( \rho \) 是密度，\( h_f \) 是能量损失。
步骤 2：确定各参数值
- \( z_1 = 0 \)（取贮槽液面为基准水平面）
- \( z_2 = 30 \) m（塔内丙烯出口管距贮槽的高度差）
- \( v_1 \approx 0 \)（贮槽液面处速度可忽略）
- \( v_2 \) 可以通过流量和管径计算得到
- \( p_1 = 2011 \) kPa（贮槽内液面上方的压强）
- \( p_2 = 1304 \) kPa（塔内操作压强）
- \( \rho = 600 \) kg/m³（丙烯的密度）
- \( h_f = 150 \) J/kg（管路全部能量损失）
步骤 3：计算 \( v_2 \)
根据流量和管径计算 \( v_2 \)：
\[ v_2 = \frac{Q}{A} = \frac{40 \times 10^3}{3600} \div \left( \frac{\pi}{4} \times (0.145)^2 \times 600 \right) = 1.12 \text{ m/s} \]
步骤 4：计算外加功 \( w_e \)
将各参数代入柏努利方程，计算外加功 \( w_e \)：
\[ w_e = z_2g + \frac{v_2^2}{2} + \frac{p_2}{\rho} + h_f - \left( z_1g + \frac{v_1^2}{2} + \frac{p_1}{\rho} \right) \]
\[ w_e = 30 \times 9.87 + \frac{(1.12)^2}{2} + \frac{1304 \times 10^3}{600} + 150 - \left( 0 + 0 + \frac{2011 \times 10^3}{600} \right) \]
\[ w_e = 296.1 + 0.63 + 2173.33 + 150 - 3351.67 = -733.4 \text{ J/kg} \]
步骤 5：判断是否需要泵
计算结果 \( w_e \) 为负值，说明系统不需要用泵，而依靠贮槽与塔两个设备的压强差即可满足输送丙烯的要求。
根据题意，我们需要使用柏努利方程来计算将丙烯从贮槽送到塔内是否需要泵。柏努利方程可以表示为：
\[ z_1g + \frac{v_1^2}{2} + \frac{p_1}{\rho} + h_{f1} = z_2g + \frac{v_2^2}{2} + \frac{p_2}{\rho} + h_{f2} \]
其中，\( z \) 是高度，\( v \) 是速度，\( p \) 是压强，\( \rho \) 是密度，\( h_f \) 是能量损失。
步骤 2：确定各参数值
- \( z_1 = 0 \)（取贮槽液面为基准水平面）
- \( z_2 = 30 \) m（塔内丙烯出口管距贮槽的高度差）
- \( v_1 \approx 0 \)（贮槽液面处速度可忽略）
- \( v_2 \) 可以通过流量和管径计算得到
- \( p_1 = 2011 \) kPa（贮槽内液面上方的压强）
- \( p_2 = 1304 \) kPa（塔内操作压强）
- \( \rho = 600 \) kg/m³（丙烯的密度）
- \( h_f = 150 \) J/kg（管路全部能量损失）
步骤 3：计算 \( v_2 \)
根据流量和管径计算 \( v_2 \)：
\[ v_2 = \frac{Q}{A} = \frac{40 \times 10^3}{3600} \div \left( \frac{\pi}{4} \times (0.145)^2 \times 600 \right) = 1.12 \text{ m/s} \]
步骤 4：计算外加功 \( w_e \)
将各参数代入柏努利方程，计算外加功 \( w_e \)：
\[ w_e = z_2g + \frac{v_2^2}{2} + \frac{p_2}{\rho} + h_f - \left( z_1g + \frac{v_1^2}{2} + \frac{p_1}{\rho} \right) \]
\[ w_e = 30 \times 9.87 + \frac{(1.12)^2}{2} + \frac{1304 \times 10^3}{600} + 150 - \left( 0 + 0 + \frac{2011 \times 10^3}{600} \right) \]
\[ w_e = 296.1 + 0.63 + 2173.33 + 150 - 3351.67 = -733.4 \text{ J/kg} \]
步骤 5：判断是否需要泵
计算结果 \( w_e \) 为负值，说明系统不需要用泵，而依靠贮槽与塔两个设备的压强差即可满足输送丙烯的要求。