题目
马氏体时效钢的屈服强度是2100MPa，断裂韧度66MPa·m1/2，用这种材料制造飞机起落架，最大设计应力为屈服强度的70％，若可检测到的裂纹长度为2.5mm，试计算其应力强度因子，判断材料的使用安全性。
马氏体时效钢的屈服强度是2100MPa，断裂韧度66MPa·m1/2，用这种材料制造飞机起落架，最大设计应力为屈服强度的70％，若可检测到的裂纹长度为2.5mm，试计算其应力强度因子，判断材料的使用安全性。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算最大设计应力
最大设计应力为屈服强度的70%，即
\[ \sigma_{max} = 0.7 \times 2100 \, \text{MPa} = 1470 \, \text{MPa} \]
步骤 2：计算应力强度因子
应力强度因子 \( K_{I} \) 可以通过以下公式计算：
\[ K_{I} = \sigma_{max} \sqrt{\pi a} \]
其中，\( a \) 是裂纹长度的一半，即
\[ a = \frac{2.5 \, \text{mm}}{2} = 1.25 \, \text{mm} = 1.25 \times 10^{-3} \, \text{m} \]
代入公式得：
\[ K_{I} = 1470 \times 10^{6} \, \text{Pa} \times \sqrt{\pi \times 1.25 \times 10^{-3} \, \text{m}} \]
\[ K_{I} = 1470 \times 10^{6} \times \sqrt{3.927 \times 10^{-3}} \]
\[ K_{I} = 1470 \times 10^{6} \times 0.06267 \]
\[ K_{I} = 92.1 \times 10^{6} \, \text{Pa} \cdot \text{m}^{1/2} \]
\[ K_{I} = 92.1 \, \text{MPa} \cdot \text{m}^{1/2} \]
步骤 3：判断材料的使用安全性
比较应力强度因子 \( K_{I} \) 和断裂韧度 \( K_{IC} \)：
\[ K_{I} = 92.1 \, \text{MPa} \cdot \text{m}^{1/2} \]
\[ K_{IC} = 66 \, \text{MPa} \cdot \text{m}^{1/2} \]
因为 \( K_{I} > K_{IC} \)，所以材料的使用不安全。
最大设计应力为屈服强度的70%，即
\[ \sigma_{max} = 0.7 \times 2100 \, \text{MPa} = 1470 \, \text{MPa} \]
步骤 2：计算应力强度因子
应力强度因子 \( K_{I} \) 可以通过以下公式计算：
\[ K_{I} = \sigma_{max} \sqrt{\pi a} \]
其中，\( a \) 是裂纹长度的一半，即
\[ a = \frac{2.5 \, \text{mm}}{2} = 1.25 \, \text{mm} = 1.25 \times 10^{-3} \, \text{m} \]
代入公式得：
\[ K_{I} = 1470 \times 10^{6} \, \text{Pa} \times \sqrt{\pi \times 1.25 \times 10^{-3} \, \text{m}} \]
\[ K_{I} = 1470 \times 10^{6} \times \sqrt{3.927 \times 10^{-3}} \]
\[ K_{I} = 1470 \times 10^{6} \times 0.06267 \]
\[ K_{I} = 92.1 \times 10^{6} \, \text{Pa} \cdot \text{m}^{1/2} \]
\[ K_{I} = 92.1 \, \text{MPa} \cdot \text{m}^{1/2} \]
步骤 3：判断材料的使用安全性
比较应力强度因子 \( K_{I} \) 和断裂韧度 \( K_{IC} \)：
\[ K_{I} = 92.1 \, \text{MPa} \cdot \text{m}^{1/2} \]
\[ K_{IC} = 66 \, \text{MPa} \cdot \text{m}^{1/2} \]
因为 \( K_{I} > K_{IC} \)，所以材料的使用不安全。