材料力学主要研究的对象是 [填空1] ，弹性力学研究的对象是 [填空2] ；材料力学通常求解 [填空3] 微分方程，数学难度较低；弹性力学通常形成 [填空4] 微分方程边值问题，求解难度较大。

本题主要考查材料力学和弹性力学的研究对象以及所涉及的微分方程类型的相关知识。解题思路是根据对材料力学和弹性力学基本概念的理解，分别确定它们的研究对象，再依据两门学科在求解方程时的特点，判断所涉及的微分方程类型。

1. 确定材料力学的研究对象：
   材料力学主要是对杆件这类结构进行力学分析，杆件是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件，常见的如梁、柱、轴等。所以填空1应填“杆件”。
2. 确定弹性力学的研究对象：
   弹性力学的研究范围更为广泛，它研究的是各种弹性体，包括板、壳以及三维实体等。所以填空2应填“弹性体”。
3. 确定材料力学通常求解的微分方程类型：
   材料力学在分析问题时，通常所涉及的物理量与一个自变量的关系较为常见，其求解的微分方程一般是常微分方程。常微分方程是指未知函数只含有一个自变量的微分方程。所以填空3应填“常”。
4. 确定弹性力学通常形成的微分方程类型：
   弹性力学在研究弹性体的力学行为时，物理量往往与多个自变量有关，所形成的是偏微分方程边值问题。偏微分方程是指未知函数含有两个或两个以上自变量的微分方程。所以填空4应填“偏”。