某叶滤机恒压过滤操作,过滤介质阻力可忽略,过滤终了 =0.5(m)^3 , =1h, 滤-|||-液黏度是水的四倍。现用水洗涤,洗涤液量 _(W)=0.05(m)^3, 则 _(W)= __
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查恒压过滤过程中的洗涤时间计算，涉及滤饼阻力、黏度变化对流动时间的影响。
解题核心思路：
- 恒压过滤基本公式：过滤时间与滤液体积平方成正比，即 $t = \frac{V^2 R}{2A}$，其中 $R$ 为滤饼比阻，$A$ 为过滤面积。
- 比阻与黏度关系：比阻 $R = \frac{H_m}{\mu}$，其中 $\mu$ 为液体黏度。洗涤时黏度降低，比阻增大，导致洗涤时间增加。
- 比例关系：通过过滤与洗涤参数的比例关系，建立时间公式。
破题关键点：
- 黏度变化：滤液黏度是水的四倍，故洗涤时黏度为原黏度的 $\frac{1}{4}$，比阻变为原来的4倍。
- 体积比例：洗涤液体积 $V_W$ 与过滤体积 $V$ 的平方比决定时间变化。
步骤1：建立过滤与洗涤时间关系
恒压过滤时间公式为：
$t = \frac{V^2 R_f}{2A} \quad \text{（过滤时间）}$
洗涤时间公式为：
$t_W = \frac{V_W^2 R_W}{2A} \quad \text{（洗涤时间）}$
其中，$R_f = \frac{H_m}{\mu}$（过滤时比阻），$R_W = \frac{H_m}{\mu_W} = 4R_f$（洗涤时比阻，因 $\mu_W = \frac{\mu}{4}$）。
步骤2：联立求解时间比
将两式相比，消去 $A$：
$\frac{t_W}{t} = \frac{V_W^2 R_W}{V^2 R_f} = \frac{V_W^2}{V^2} \cdot \frac{R_W}{R_f} = \frac{V_W^2}{V^2} \cdot 4$
代入已知数据 $V_W = 0.05 \, \text{m}^3$，$V = 0.5 \, \text{m}^3$，$t = 1 \, \text{h}$：
$t_W = t \cdot \frac{V_W^2}{V^2} \cdot 4 = 1 \cdot \frac{0.05^2}{0.5^2} \cdot 4 = 1 \cdot 0.01 \cdot 4 = 0.04 \, \text{h}$
步骤3：单位换算
$0.04 \, \text{h} = 0.04 \times 60 \, \text{min} = 2.4 \, \text{min} \approx 3 \, \text{min}$