一块有掺杂补偿的n型硅单晶材料,其平衡电子浓度 _(0)=7.5times (10)^15(cm)^-3, 已知掺入-|||-的受主浓度 _(A)=5times (10)^14(cm)^-3, 室温下测得其费米能级EF恰好与施主能级重合,求:-|||-(1)平衡少数载流子浓度;-|||-(2)掺入材料中的施主杂质浓度ND。

本题主要考察n型半导体掺杂补偿、平衡载流子浓度及费米能级相关知识，具体解题思路如下：

关键公式与背景

室温下硅的本征载流子浓度 $n_i \approx 1.5 \times 10^{10} \, \text{cm}^{-3}$，满足 $n_0 p_0 = n_i^2$（电中性条件）；掺杂补偿时，有效施主浓度 $N_D^+ = N_D_D - N_A$（假设完全电离）；费米能级 $E_F$与施主能级重合时，电子浓度 $n_0 = N_D^+$（因 $E_F = E_D$时 \( E_D 远离导带底）。 ## **(1) 平衡少数载流子浓度 $p_0$**
n型半导体中少数载流子为空穴 $p_0$，由 $n_0 p_0 = n_i^2$得：
$p_0 = \frac{n_i^2}{n_0}$ 代入 $n_i = 1.5 \times 10^{10 \, \text{cm}^{-3}$、$n_0 = 7.5 \times 10^{15}5 \, \text{cm}^{-3}$： $p_0 = \frac{(1.5 \times 10^{10})^{2}}{7.5 \times 10^{15}} = \frac{2.25 \times 10^{20}}{7.5 \times 10^{15}} = 3 \times 10^4 \, \text{cm}^{-3}$ }]

(2) 施主杂质浓度 $N_D$

因 $E_F = E_D$，电子浓度 $n0 等于有效施主浓度 \( N_D^+$，即 $n_0 = N_D - N_A$（完全电离且 $N_D^+ = N_D - N_A$），故： $N_D = n_0 + N_A$ 代入 $n_0 = 7.5 \times 10^{15} \, \text{cm}^{-3}$、$N_A = 5 \times 10^{14} \, \text{cm}^{-3}$： $N_D = 7.5 \times 10^{15} + 5 \times 10^{14} = 8.0 \times 10^{15 \, \text{cm}^{-3}$