题目
在 100 kPa 及 423 K 下，将 1 mol NH3(g) 等温压缩到体积等于 10 dm3，求最少需做功多少。假定是理想气体。假定符合 van der waals 方程式，已知 van der waals 常数，a=0.417 Pa⋅m6⋅mol−2；b=3.71×10−5 m3⋅mol−1 。
在 及 下，将 等温压缩到体积等于 ，求最少需做功多少。
假定是理想气体。
假定符合 方程式，已知 常数，； 。
题目解答
答案
- (1)
- (2)
解析
步骤 1：理想气体的等温压缩
对于理想气体，等温压缩过程中的功可以通过公式计算：\[W = -nRT\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\]，其中 \(n\) 是摩尔数，\(R\) 是理想气体常数，\(T\) 是温度，\(V_1\) 和 \(V_2\) 分别是初始和最终体积。
步骤 2：计算初始体积
根据理想气体状态方程 \(PV=nRT\)，可以计算出初始体积 \(V_1\)。给定条件为 \(P=100 kPa\)，\(T=423 K\)，\(n=1 mol\)，\(R=8.314 J⋅mol^{-1}⋅K^{-1}\)。
步骤 3：计算等温压缩功
将 \(V_1\) 和 \(V_2=10 dm^3=0.01 m^3\) 代入步骤 1 的公式中，计算出等温压缩功。
步骤 4：van der waals 方程的等温压缩
对于符合 van der waals 方程的气体，等温压缩过程中的功可以通过积分计算：\[W = -\int_{V_1}^{V_2} \left(P + \frac{an^2}{V^2}\right)dV\]，其中 \(P\) 是压力，\(a\) 和 \(b\) 是 van der waals 常数。
步骤 5：计算等温压缩功
将 \(V_1\) 和 \(V_2\) 代入步骤 4 的积分公式中，计算出等温压缩功。
对于理想气体，等温压缩过程中的功可以通过公式计算：\[W = -nRT\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\]，其中 \(n\) 是摩尔数，\(R\) 是理想气体常数，\(T\) 是温度，\(V_1\) 和 \(V_2\) 分别是初始和最终体积。
步骤 2：计算初始体积
根据理想气体状态方程 \(PV=nRT\)，可以计算出初始体积 \(V_1\)。给定条件为 \(P=100 kPa\)，\(T=423 K\)，\(n=1 mol\)，\(R=8.314 J⋅mol^{-1}⋅K^{-1}\)。
步骤 3：计算等温压缩功
将 \(V_1\) 和 \(V_2=10 dm^3=0.01 m^3\) 代入步骤 1 的公式中，计算出等温压缩功。
步骤 4：van der waals 方程的等温压缩
对于符合 van der waals 方程的气体，等温压缩过程中的功可以通过积分计算：\[W = -\int_{V_1}^{V_2} \left(P + \frac{an^2}{V^2}\right)dV\]，其中 \(P\) 是压力，\(a\) 和 \(b\) 是 van der waals 常数。
步骤 5：计算等温压缩功
将 \(V_1\) 和 \(V_2\) 代入步骤 4 的积分公式中，计算出等温压缩功。