2. 等质量的聚合物 A 和聚合物 B 共混，计算共混物的 ¯Mn 和 ¯Mw 。聚合物 A： ¯Mn =35,000, ¯Mw =90,000；聚合物 B： ¯Mn =15,000, ¯Mw =300,000

考查要点：本题主要考查聚合物共混物的数均分子量（$\bar{M}_n$）和重均分子量（$\bar{M}_w$）的计算方法，需理解两种分子量的定义及混合规律。

解题核心思路：

1. 数均分子量（$\bar{M}_n$）：属于调和平均，需根据总质量与总物质的量计算，公式为 $\bar{M}_n = \frac{\sum m_i}{\sum \frac{m_i}{\bar{M}_n^{(i)}}}$。
2. 重均分子量（$\bar{M}_w$）：属于质量平均，直接对各组分的$\bar{M}_w$按质量分数加权平均，公式为 $\bar{M}_w = \frac{\sum m_i \bar{M}_w^{(i)}}{\sum m_i}$。

破题关键点：

• 等质量混合简化计算，总质量为$2m$，各组分质量分数均为$1/2$。
• 区分两种分子量的计算逻辑：$\bar{M}_n$需通过物质的量倒数求平均，$\bar{M}_w$直接按质量加权。

数均分子量（$\bar{M}_n$）计算

1. 总物质的量：
   聚合物A和B的物质的量分别为 $\frac{m}{\bar{M}_n^{A}}$ 和 $\frac{m}{\bar{M}_n^{B}}$，总物质的量为：
   $\sum n_i = \frac{m}{35000} + \frac{m}{15000}.$
2. 数均分子量公式：
   $\bar{M}_n = \frac{\text{总质量}}{\text{总物质的量}} = \frac{2m}{\frac{m}{35000} + \frac{m}{15000}} = \frac{2}{\frac{1}{35000} + \frac{1}{15000}}.$
3. 化简计算：
   通分后得：
   $\bar{M}_n = \frac{2}{\frac{3 + 7}{210000}} = \frac{2 \times 210000}{10} = 21000.$

重均分子量（$\bar{M}_w$）计算

1. 质量加权平均：
   由于等质量混合，公式简化为：
   $\bar{M}_w = \frac{\bar{M}_w^{A} + \bar{M}_w^{B}}{2}.$
2. 代入数值：
   $\bar{M}_w = \frac{90000 + 300000}{2} = 195000.$