例 6-5 在连续精馏塔中,分离某二元理想溶液。进料为汽-液混合物进料,进料中汽-|||-相组成为0.428,液相组成为0.272,进料平均组成 _(F)=0.35, 假定进料中汽、液相达到-|||-平衡。要求塔顶组成为0.93(以上均为摩尔分数),料液中易挥发组分的96%进入馏出液-|||-中。取回流比为最小回流比的1.242倍。试计算:(1)塔底产品组成;(2)写出精馏段-|||-方程;(3)写出提馏段方程;(4)假定各板效率为0.5,从塔底数起的第一块板上,上升-|||-蒸气的组成为多少?

考查要点：本题主要考查连续精馏塔的物料平衡、操作线方程的建立及板效率计算。
解题核心思路：

1. 全塔物料平衡结合回收率确定塔底组成；
2. 相对挥发度与进料热状态参数求解平衡线和进料线，进而确定最小回流比；
3. 操作线方程的建立需明确回流比与进料线交点；
4. 逐板计算结合板效率求解第一块板的气相组成。

破题关键：

• 平衡线与进料线的交点是求最小回流比的核心；
• 回收率条件需转化为馏出液与进料的流量关系；
• 提馏段操作线需通过联立方程或两点式确定。

(1) 塔底产品组成 $x_W$

全塔物料平衡

根据全塔物料平衡方程：
$F x_F = D x_D + W x_W \quad \text{和} \quad F = D + W$
结合回收率条件 $\dfrac{D x_D}{F x_F} = 0.96$，联立解得：
$x_W = \frac{F x_F - D x_D}{W} = \frac{0.35 - 0.96 \times 0.35}{1 - 0.96} = 0.0223$

(2) 精馏段方程

相对挥发度 $\alpha$

由进料汽液平衡关系：
$0.428 = \frac{\alpha \cdot 0.272}{1 + (\alpha - 1) \cdot 0.272} \implies \alpha = 2$

进料热状态参数 $q$

根据进料组成：
$0.35 = q \cdot 0.272 + (1 - q) \cdot 0.428 \implies q = 0.5$

最小回流比 $R_{\text{min}}$

平衡线与进料线交点 $(x_q, y_q) = (0.272, 0.428)$，故：
$R_{\text{min}} = \frac{x_D - y_q}{y_q - x_q} = \frac{0.93 - 0.428}{0.428 - 0.272} = 3.22$

实际回流比 $R$

$R = 1.242 \cdot R_{\text{min}} = 4.0$

精馏段方程

$y = \frac{R}{R + 1} x + \frac{x_D}{R + 1} = 0.8x + 0.186$

(3) 提馏段方程

两点式确定

提馏段操作线通过点 $(x_W, x_W)$ 和进料线与精馏线交点 $(0.272, 0.428)$，方程为：
$y = 1.49x - 0.0109$

(4) 第一块板上升蒸气组成 $y_1$

平衡关系与操作线

从 $x_W = 0.0223$ 开始：
$y_1 = \frac{2 \cdot 0.0223}{1 + 0.0223} = 0.0436$

莫弗里板效率公式

$y_2' = \frac{2 \cdot 0.0366}{1 + 0.0366} = 0.0706, \quad y_2 = y_1 + 0.5(y_2' - y_1) = 0.0571$