题目
1.某鸡场有1000只鸡,用动物饲料和谷物混合喂养.每天每只鸡平均食混合饲料0.5kg,-|||-其中动物饲料所占比例不能少于20%.动物饲料每千克0.30元,谷物饲料每千克0.18元,饲料-|||-公司每周仅保证供应谷物饲料6000kg,问饲料怎样混合,才能使成本最低?
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义变量
设每天每只鸡食动物饲料为$x_1$个单位，谷物饲料为$x_2$个单位（1单位为500克）。
步骤 2：建立目标函数
目标是使成本最低，即最小化成本函数。动物饲料每千克0.30元，谷物饲料每千克0.18元，因此成本函数为：
$$
\text{min} f = 1000(0.15x_1 + 0.09x_2)
$$
其中，$0.15$和$0.09$分别是动物饲料和谷物饲料每单位的成本。
步骤 3：建立约束条件
1. 每只鸡每天食混合饲料0.5kg，即$x_1 + x_2 = 1$。
2. 动物饲料所占比例不能少于20%，即$x_1 \geqslant 0.2$。
3. 饲料公司每周仅保证供应谷物饲料6000kg，即$7 \times 1000 \cdot x_2 \leqslant 2 \times 6000$。
4. $x_1, x_2 \geqslant 0$。
步骤 4：求解线性规划问题
将上述目标函数和约束条件代入线性规划求解器，得到最优解。
设每天每只鸡食动物饲料为$x_1$个单位，谷物饲料为$x_2$个单位（1单位为500克）。
步骤 2：建立目标函数
目标是使成本最低，即最小化成本函数。动物饲料每千克0.30元，谷物饲料每千克0.18元，因此成本函数为：
$$
\text{min} f = 1000(0.15x_1 + 0.09x_2)
$$
其中，$0.15$和$0.09$分别是动物饲料和谷物饲料每单位的成本。
步骤 3：建立约束条件
1. 每只鸡每天食混合饲料0.5kg，即$x_1 + x_2 = 1$。
2. 动物饲料所占比例不能少于20%，即$x_1 \geqslant 0.2$。
3. 饲料公司每周仅保证供应谷物饲料6000kg，即$7 \times 1000 \cdot x_2 \leqslant 2 \times 6000$。
4. $x_1, x_2 \geqslant 0$。
步骤 4：求解线性规划问题
将上述目标函数和约束条件代入线性规划求解器，得到最优解。