题目
已知某钢材的力学性能sigma_(1)=450mathrm(MPa)，sigma_(0)=700mathrm(MPa)，sigma_(mathrm{s)}=800mathrm(MPa)。1) 试绘制材料的简化疲劳极限应力图；2) 由该材料制成的零件，承受非对称循环[1]变应力作用，最大工作应力sigma_(max )=240mathrm(MPa)，最小工作应力sigma_(min )=-40mathrm(MPa)，略去综合影响系数的影响。标出工作应力点及对应的极限应力点（按r=C加载），并分析工作应力点是否安全；3) 试用作图法求解安全系数S_(mathrm{ca)}。(本题25分)
已知某钢材的力学性能$\sigma_{1}=450\mathrm{MPa}$，$\sigma_{0}=700\mathrm{MPa}$，$\sigma_{\mathrm{s}}=800\mathrm{MPa}$。
1) 试绘制材料的简化疲劳极限应力图；
2) 由该材料制成的零件，承受非对称循环[1]变应力作用，最大工作应力$\sigma_{\max }=240\mathrm{MPa}$，最小工作应力$\sigma_{\min }=-40\mathrm{MPa}$，略去综合影响系数的影响。标出工作应力点及对应的极限应力点（按$r=C$加载），并分析工作应力点是否安全；
3) 试用作图法求解安全系数$S_{\mathrm{ca}}$。(本题25分)
题目解答
答案
1. 简化疲劳极限应力图：
- 点 $A(0, 450)$，$G(350, 350)$，$C(800, 0)$。
- $AG$ 段方程：$\sigma_a = 450 - \frac{2}{7} \sigma_m$。
- $GC$ 段方程：$\sigma_a = -\frac{7}{9} \sigma_m + \frac{5600}{9}$。
- 图形为折线 $A \to G \to C$。
2. 工作应力点 $M(100, 140)$，对应 $r = -\frac{1}{6}$ 的极限应力点 $M'(266.96, 373.74)$。
- $M$ 点位于 $M'$ 左下方，工作安全。
3. 安全系数计算：
\[
S_{ca} = \frac{\sigma_a'}{\sigma_a} = \frac{373.74}{140} = 2.67
\]
或
\[
S_{ca} = \frac{\sigma_m'}{\sigma_m} = \frac{266.96}{100} = 2.67
\]
最终结果：$S_{ca} = 2.67$。
（注：作图部分需在坐标系中标出 $A$、$G$、$C$、$M$、$M'$ 点及对应直线，此处无法展示图形。）