第六章 材料的凝固习 题6-1 试证明金属均匀形核时∆Gc= (1/2) Vc∆GV,非均匀形核时 ∆Gc* 与V * 又是什么关系?6-2 说明固溶体合金结晶时浓度因素在晶体形核及长大过程中的作用.6-3 在A-B二元共晶系中说明共晶成分的合金在 T1 ( < TE ) 温度下发生共晶转变时共晶体内的两个相互激发形核及合作协调,匹配长大的原理.6-4 在C成分单相合金的棒料中存在成分不均匀,请指出为使之均匀化和提纯金属所采用的方法和措施.6-5 为使固溶体合金在凝固中使晶体呈柱状树枝状生长应采取什么措施,而欲使生长界面保持稳定又采取什么措施?6-6 说明玻璃态结构和性能上的特性,什么材料容易获得非晶固态,为什么?6-7 说明Tm、Tg、Tf的物理意义和本质,分别为哪些材料所具有.6-8 与金属材料比较,说明在结晶动力学上硅酸盐和聚合物的结晶过程的特点.聚合物的晶区与一般金属材料中的晶体比较有什么特性? 哪些因素影响聚合物结晶过程及结晶度?6-9 用分子运动来说明非晶聚合物3种物理状态的特性及形变机理.6-10 说明橡胶态、皮革态及玻璃态出现的条件.6-11 高弹态的本质是什么? 什么条件下聚合物才充分表现出它的高弹性?6-12 从金属、硅酸盐和高聚物材料的结构、熔体特性来分析这3类材料的结晶有什么共性和个性.

步骤 1：金属均匀形核时的临界形核功
金属均匀形核时，临界形核功 $\Delta G_c$ 可以通过临界晶核半径 $r_c$ 和表面能 $\Delta G_v$ 来计算。临界晶核半径 $r_c$ 与表面能 $\Delta G_v$ 的关系为 $r_c = \frac{2\gamma}{\Delta G_v}$，其中 $\gamma$ 是表面张力。临界形核功 $\Delta G_c$ 为 $\Delta G_c = \frac{16\pi^3}{3(\Delta G_v)^2}$。

步骤 2：临界晶核体积
临界晶核体积 $V_c$ 可以通过临界晶核半径 $r_c$ 来计算，$V_c = \frac{4}{3}\pi r_c^3$。将 $r_c = \frac{2\gamma}{\Delta G_v}$ 代入，得到 $V_c = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{2\gamma}{\Delta G_v}\right)^3$。

步骤 3：金属均匀形核时的临界形核功与临界晶核体积的关系
将 $V_c = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{2\gamma}{\Delta G_v}\right)^3$ 代入 $\Delta G_c = \frac{16\pi^3}{3(\Delta G_v)^2}$，得到 $\Delta G_c = \frac{1}{2} V_c \Delta G_v$。

步骤 4：非均匀形核时的临界形核功与临界晶核体积的关系
非均匀形核时，临界形核功 $\Delta G_c^*$ 与临界晶核体积 $V_c^*$ 的关系与均匀形核时相同，即 $\Delta G_c^* = \frac{1}{2} V_c^* \Delta G_v$。